四川省简阳市阳安中学2022-2023学年高一下学期半期考试...

更新时间：2024-05-27 浏览次数：10 类型：期中考试

一、选择题

1. (2023高一下·简阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·简阳期中) 已知角 $\text{[math]}$ 以坐标系中Ox为始边，终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，则下列各式正确的有( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一下·简阳期中) 下列各式正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一下·简阳期中) 下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一下·简阳期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·简阳期中) 如图所示，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，F为AB的中点，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·简阳期中) 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·简阳期中) 位于潍坊滨海的“滨海之眼”摩天轮是世界上最高的无轴摩天轮，该摩天轮的直径均为124米，中间没有任何支撑，摩天轮顺时针匀速旋转一圈需要30分钟，当乘客乘坐摩天轮到达最高点时，距离地面145米，可以俯瞰白浪河全景，图中OA与地面垂直，垂足为点D ，某乘客从D处进入A处的观景舱，顺时针转动 $\text{[math]}$ 分钟后，第1次到达点，此时点与地面的距离为114米，则 $\text{[math]}$ ( )

A . 16分钟 B . 18分钟 C . 20分钟 D . 22分钟

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二、多项选择题

9. (2023高一下·简阳期中) 下列各式中值为1的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一下·简阳期中) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中正确的有( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$

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11. (2023高一下·简阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增，则 $\text{[math]}$ 的可能取值是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高一下·简阳期中) 下列说法中正确的是( )

A . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不能作为平面内所有向量的一组基底 C . 已知 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 同向的单位向量为 $\text{[math]}$ D . 非零向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一下·简阳期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高一下·简阳期中) 若 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高一下·简阳期中) 已知O为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023高一下·简阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，关于函数 $\text{[math]}$ 有如下四个命题：
① $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减；② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 $\text{[math]}$
其中所有真命题的序号是 $\text{[math]}$

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四、解答题

17. (2023高一下·简阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ 求：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2023高一下·简阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间.
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19. (2023高一下·简阳期中) 已知向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2023高一下·简阳期中) 函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ .
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21. (2023高一下·简阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为0．
1. （1）求a的值：
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为4，求m的最小值．
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22. (2023高一下·简阳期中) 已知O为坐标原点，对于函数 $\text{[math]}$ ，称向量 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的相伴特征向量，同时称函数 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 的相伴函数.
1. （1）记向量 $\text{[math]}$ 的相伴函数为 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的相伴特征向量， $\text{[math]}$ ，请问在 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在一点P ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由；
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