四川省眉山市仁寿实验中学2023-2024学年高二下学期4月...

更新时间：2024-05-14 浏览次数：14 类型：期中考试

一、.单项选择题.本大题共8个小题，每小题5分，共40分.

1. (2024高二下·仁寿期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . －2a B . 2a C . a D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·仁寿期中) 函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·仁寿期中) 函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ，满足关系式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·仁寿期中) 若直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·仁寿期中) 为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系为 $\text{[math]}$ ，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间 $\text{[math]}$ 变化的关系如下图所示．给出下列四个结论错误的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同； B . 在 $\text{[math]}$ 时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不同； C . 在 $\text{[math]}$ 这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同； D . 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同．

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6. (2024高二下·仁寿期中) 函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为2，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 10 B . 9 C . 8 D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·仁寿期中) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·仁寿期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.

9. (2024高二下·大新月考) 下列导数运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·仁寿期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的极大值和最大值相等 B . 直线 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 的图象相切 C . 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·江阴月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 则下列结论正确的有（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个零点 D . 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 个不等实数根，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二下·仁寿期中) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的平均变化率为．

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13. (2024高二下·仁寿期中) 已知 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. (2024高二下·仁寿期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，且与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. (2024高二下·仁寿期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在定义域内单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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16. (2024高二下·仁寿期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
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17. (2024高二下·仁寿期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为1．
1. （1）求a的值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高二下·仁寿期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的极值点个数.
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19. (2024高二下·南昌期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有定义，且对于任意不同的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 类函数”.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 上的“3类函数”；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的“2类函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的“2类函数”，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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