一、单选题(本题共12个小题,每小题4分,共48分,每个小题只有一个正确选项)
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2.
(2024八下·德阳月考)
已知,如图,一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距( )
A . 25海里
B . 30海里
C . 35海里
D . 40海里
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A . 10和11之间
B . 9和10之间
C . 8和9之间
D . 7和8之间
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6.
(2024八下·德阳月考)
如图,在等腰
中,
,
, 点
A ,
B分别在
x轴,
y轴上,且
轴,将
沿
x轴向左平移,当点
A与点
O重合时,点
B的坐标为( )
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8.
(2024八下·德阳月考)
如图,
是四根长度均为5的火柴棒,均位于一条不完整的数轴上方.若点
、点
分别对应实数
, 且
, 则点
所对应的实数为( )
A . 8
B . 9
C . 10
D . 11
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10.
(2024八下·德阳月考)
有一题目:“在
中,
,
,
, 求
. ”嘉嘉的解答为:画
, 截取
,
, 过点
作
于
, 如图,由于
, 易得
, 在
中,
, 由勾股定理可得
, 得
, 而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,
还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是( )
A . 淇淇说的不对,就得
B . 嘉嘉的结果不对,不是
C . 淇淇说的对,的另一个值是
D . 两人都不对,应有个不同值
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A . 1999
B . 2000
C . 2001
D . 不能确定
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12.
(2024八下·德阳月考)
如图,在
中,
,
, 点
D、
E为
上两点,
,
F为
外一点,且
,
, 则下列结论:
;
;
;
, 其中正确的是( )
A . ①②③
B . ①②③④
C . ①③④
D . ②③
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
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15.
(2024八下·德阳月考)
如图,在数轴上,以单位长度为边长画正方形,以正方形对角线长为半径画弧,与数轴交于点
, 则点
表示的数为
.
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17.
(2024八下·德阳月考)
如图,在平面直角坐标系中,长方形
的边
分别在
轴、
轴上,
, 点
在边
上,将长方形
沿
折叠,若点
的对应点
恰好是边
的三等分点,则点
的坐标是
.
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19.
(2024八下·德阳月考)
人们把
这个数叫做黄金分割数,著名数学家华罗庚优选法中的
法就应用了黄金分割数.设
,
, 则
, 记
,
,
, …,则
.
三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写过程)
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(1)
;
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(2)
;
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(3)
;
-
(4)
;
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(6)
已知
x ,
y是实数,且满足
, 化简:
.
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21.
(2024八下·德阳月考)
定义:
为正整数,若
, 则称
为“完美勾股数”,
为
的“伴侣勾股数”.如
, 则13是“完美勾股数”,5,12是13的“伴侣勾股数”.
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(1)
数10“完美勾股数”(填“是”或“不是”);
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(2)
已知
的三边
满足
. 求证:
是“完美勾股数”.
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22.
(2024八下·德阳月考)
数学张老师在课堂上提出一个问题:“通过探究知道:
, 它是个无限不循环小数,也叫无理数,它的整数部分是1,那么有谁能说出它的小数部分是多少”,小明举手回答:它的小数部分我们无法全部写出来,但可以用
来表示它的小数部分,张老师夸奖小明真聪明,肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答:
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(1)
的整数部分是
.
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(3)
已知
, 其中
是一个正整数,
, 求
的值.
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23.
(2024八下·德阳月考)
森林火灾是一种常见的自然灾害,危害很大,随着中国科技、经济的不断发展,开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图,有一台救火飞机沿东西方向AB,由点A飞向点B,已知点C为其中一个着火点, 且点 C与直线 AB上两点A,B的距离分别为600m和800m,又AB=1000m,飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响.
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(2)
若飞机的速度为10 m/s,要想扑灭着火点C估计需要13秒,请你通过计算判断着火点C能否被扑灭?
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(1)
若
, 求
的长;
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(2)
在(1)的条件下,
, 求
的面积;
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(3)
若
, 求
的面积.
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25.
(2024八下·德阳月考)
如图1,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(5,0),点B在第一象限内,且使得AB = 4,OB = 3.
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(2)
在第二象限内是否存在一点P,使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形,若存在,求出点P的坐标:若不存在,请说明理由;
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(3)
如图2,点C为线段OB上一动点,点D为线段BA上一动点,且始终满足OC =
BD.求AC + OD的最小值.