安徽省滁州市定远县第一初级中学2023-2024学年七年级下...

更新时间：2024-05-08 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. (2024七下·定远期中) 在 $\text{[math]}$ （相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数的个数共有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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2. (2024七下·定远期中) 下列式子中，计算正确的是（）

A . a³+a³＝a⁶ B . （﹣a²）³＝﹣a⁶ C . a²•a³＝a⁶ D . （a+b）²＝a²+b²

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3. (2024七下·定远期中) 纳米材料多被应用于建筑、家电等行业，实际上，纳米(nm)是一种长度的度量单位：1纳米＝0.000000001米，用科学记数法表示0.12纳米应为(　　)

A . 0.12×10^－⁹米 B . 0.12×10^－⁸米 C . 1.2×10^－¹⁰米 D . 1.2×10^－⁸米

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4. (2024七下·静宁期末) 下列说法不一定成立的是（）

A . 若a>b，则a+c>b+c B . 若a+c>b+c，则a>b C . 若a>b，则ac²>bc² D . 若ac²>bc² ，则a>b

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5. (2024七下·定远期中) 已知3既是 $\text{[math]}$ 的平方根，也是 $\text{[math]}$ 的立方根，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2024七下·青州月考) 若 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，那么m的值是（）

A . 24 B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024七下·定远期中) 关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 有解，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024七下·定远期中) 已知 $\text{[math]}$ ，那么x ， y ， z满足的等量关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024七下·定远期中) 某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（ )

A . 29人 B . 30人 C . 31人 D . 32人

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10. (2024七下·定远期中) 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
请你猜想 $\text{[math]}$ 的展开式中所有系数的和是（）

A . 2018 B . 512 C . 128 D . 64

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二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. $\text{[math]}$ 的平方根是．

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12. (2024七下·定远期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024七下·定远期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. (2024七下·定远期中) 对于任意实数a ，我们用 $\text{[math]}$ 表示不大于a的最大整数，则 $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请根据以上信息，回答下列问题．
⑴填空： $\text{[math]}$ ；
⑵若 $\text{[math]}$ ，则x的值为．

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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. (2024七下·定远期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ （用乘法公式计算）
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16. (2024七下·定远期中) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. (2024七下·聊城期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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18. (2024七下·定远期中) 在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法： $\text{[math]}$ ，甲由于抄错了第一个多项式中 $\text{[math]}$ 的符号，得到的结果为 $\text{[math]}$ ；乙由于漏抄了第二个多项式中 $\text{[math]}$ 的系数，得到的结果为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试求出式子中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）请你计算出这道整式乘法的正确结果．
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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. (2024七下·定远期中) 下面的式子均是多项式乘以多项式，其中第1个多项式都是 $\text{[math]}$ ：
第1个等式： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；

……
1. （1）请根据规律，写出第4个等式：；
2. （2）猜想： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为正整数，且 $\text{[math]}$ ）；
3. （3）利用（2）猜想的结论计算： $\text{[math]}$ ．
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20. (2024七下·定远期中) 阅读下列材料，并完成问题解答：
已知“ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试确定 $\text{[math]}$ 的取值范围”有如下解法：
解：∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．又∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ． ∴ $\text{[math]}$ ．又∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ① 同理 $\text{[math]}$ ②
由①+②得 $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$
1. （1）【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题：
  已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是；
2. （2）【拓展推广】请仿照上述方法，深入思考后完成下列问题：
  已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试确定 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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六、（本题满分12分）

21. (2024七下·定远期中) 我们将 $\text{[math]}$ 进行变形，如： $\text{[math]}$ 等．根据以上变形解决下列问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．
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七、（本题满分12分）

22. (2024七下·凤台期末) 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A种型号	B种型号	销售收入
第一周	3台	4台	1200元
第二周	5台	6台	1900元

(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
（3）在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。

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八、（本题满分14分）

23. (2024七下·定远期中) 阅读理解：我们把 $\text{[math]}$ 称为二阶行列式，规定它的运算法则为 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若对于正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若对于两个非负数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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