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北京市八一教育集团、北京市第十九中学2024年中考数学零模考...

更新时间：2024-05-08 浏览次数：37 类型：中考模拟

一、选择题（每题2分，共16分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1. (2024·北京市模拟) 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·南岗期中) 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·北京市模拟) 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·北京市模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·北京市模拟) 不透明袋子中有三个小球，上面分别写着数字“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为4的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·北京市模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则 $\text{[math]}$ 的值可以为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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7. (2024·北京市模拟) 如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3＝（　　）

A . 90° B . 180° C . 120° D . 270°

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8. (2024·北京市模拟) 下表是周五下午 $\text{[math]}$ 班四节待排选修课课程表，其中排课需满足以下两点要求：①每班不能3节连续安排选修课；②同一节课最多安排3个班级上选修课．根据以上要求，该课程表最多可排的选修课节数为（）
班级/课程
1班
2班
3班
4班
第1节
第2节
第3节
第4节

A . 12 B . 11 C . 10 D . 9

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二、填空题（每题2分，共16分）

9. (2024·北京市模拟) 如果代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是．

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10. (2024九下·北京市模拟) 分解因式 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024·北京市模拟) 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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12. (2024九下·南阳模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，请你写出一个符合要求的 $\text{[math]}$ 的值．

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13. (2024·北京市模拟) 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的200名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理成下表：
节水量/t
0.5
1
1.5
2
人数
2
3
4
1
请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是．

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14. (2024·北京市模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 边上的点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2024·北京市模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长等于.

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16. (2024·北京市模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O ，点E在 $\text{[math]}$ 延长线上，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列三个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 其中正确的结论是．

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三、解答题：（共68分，第17－19题，每题5分，第20题6分，第21－23题，每题5分，第24－26题，每题6分；第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17. (2024九下·北京市模拟) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2024·北京市模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$

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19. (2024·北京市模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2024·北京市模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点F ，点H是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．
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21. (2024·北京市模拟) 已知，图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图，它是由多个大小不等的正方形构成的二维空间平面图，利用心理学空间知觉原理，通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的焦距，强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形，调节人们的睫状体放松而保护视力．其中阴影部分是由能够缓解视疲劳的绿色构成，阴影之间的部分是空白区域．某体检中心想定做一张回形图，图②是选取的部分回形图的示意图，其中最大的正方形边长为 $\text{[math]}$ ，且空白区域 $\text{[math]}$ 两部分的面积相等，若空白区域需要三种不同的护眼浅色贴纸，铺贴用纸费用分别为：A区域10元 $\text{[math]}$ ， B区域15元 $\text{[math]}$ ， C区域20元 $\text{[math]}$ ，铺贴三个区域共花费150元，求C区域的面积．

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22. (2024八下·湖北月考) 在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于x的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值大于函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出m的取值范围．
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23. (2024·北京市模拟) 阅读可以有丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下条形和扇形统计图．
1. （1）补全条形图，并写出阅读课外书册数众数和中位数；
2. （2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；
3. （3）学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，直接写出最多补查的人数．
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24. (2024·北京市模拟) 已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点E ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线．
1. （1）若C为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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25. (2024·北京市模拟) 已知：如图①， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在半圆上运动（不与点 $\text{[math]}$ 重合），若 $\text{[math]}$ ，设线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，回答下列问题：
1. （1） x的取值范围是；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值，最大值为；
4. （4）图②是根据满足条件的 $\text{[math]}$ 的值所画出的图象，则直线 $\text{[math]}$ 与图象有个公共点，公共点的坐标为．
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26. (2024·北京市模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求抛物线的对称轴；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．
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27. (2024·北京市模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 边上的点，延长 $\text{[math]}$ 到点F ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M ．
1. （1）补全图形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）过点M作 $\text{[math]}$ 于点N ，写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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28. (2024·北京市模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知正方形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正方形外两点， $\text{[math]}$ ．给出如下定义：
如果线段 $\text{[math]}$ 平移m个单位后，两端点均落在正方形 $\text{[math]}$ 的边上，则称m的最小值为线段 $\text{[math]}$ 到正方形 $\text{[math]}$ 的“平移距离”，记为d ．
图1 备用图备用图
1. （1）如图1，平移线段 $\text{[math]}$ ，得到两条端点在正方形 $\text{[math]}$ 边上且长度为1的线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这两条线段的位置关系是；在点 $\text{[math]}$ 中，连接点M与点的线段的长度等于d ．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，求d的值；
3. （3）若点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，直接写出d的取值范围．
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