广东省茂名市高州中学2023-2024学年高一下学期期中考试...

更新时间：2024-05-29 浏览次数：19 类型：期中考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1. (2024高一下·高州期中) 如果事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互斥，那么（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定互斥 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定独立

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2. (2024高一下·高州期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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3. (2024高一下·高州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 三个函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的零点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 之间的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·湖州月考) 若甲、乙两个圆柱的体积相等，底面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，侧面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·高州期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 直角三角形 B . 三边均不相等的三角形 C . 等边三角形 D . 等腰（非等边）三角形

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7. (2024高一下·高州期中) 如图，下列正方体中， $\text{[math]}$ 为底面的中点， $\text{[math]}$ 为所在棱的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为正方体的顶点，则满足 $\text{[math]}$ 的是（）

A . ③④ B . ①② C . ②④ D . ②③

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8. (2024高一下·高州期中) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，若动点P在以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆上（正方形 $\text{[math]}$ 内部，含边界），则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高一下·高州期中) 已知不重合的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·会泽月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 外离，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 外切，则 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，有且仅有一条直线与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均相切 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内含

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11. (2024高一下·高州期中) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 存在点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的距离和为定值

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12. (2024高一下·高州期中) 若连续抛两次骰子得到的点数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上的概率是.

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13. (2024高一下·高州期中) 圆 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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14. (2024高一下·高州期中) 已知菱形ABCD的边长为1， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿AC翻折，当三棱锥 $\text{[math]}$ 表面积最大时，其内切球表面积为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高一下·高州期中) 已知 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ 所在的直线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程：
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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16. (2024高一下·高州期中) 第19届亚运会在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．
1. （1）求a ， b的值；
2. （2）估计这100名候选者面试成绩的众数和 $\text{[math]}$ 分位数（百分位数精确到0.1）；
3. （3）在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率．
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17. (2024高一下·高州期中) 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为边长为2的菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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18. (2024高一下·高州期中) 已知圆C： $\text{[math]}$ 和直线l： $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）求圆C半径 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若动点M在直线 $\text{[math]}$ 上，过点M引圆C的两条切线MA、MB ，切点分别为A、B ．
  ①记四边形MACB的面积为S ，求S的最小值；
  ②证明直线AB恒过定点．
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19. (2024高一下·高州期中) 在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，其内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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