一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案的标号填(涂)在答题卡内相应的位置上.
-
1.
的值为( )
A . 16
B .
C .
D . 4
-
2.
若二次根式
有意义,则
的取值范围是( )
-
-
-
5.
如图,矩形
中,
,
,
在数轴上,若以点
为圆心,对角线
的长为半径作弧交数轴的正半轴于
, 则点
所表示的数为( )
-
6.
如图,在菱形
中,对角线
,
相交于点
. 若
,
, 则菱形
的面积为( )
A . 12
B . 16
C . 20
D . 24
-
-
8.
在二次根式
,
中,最简二次根式个数是( )
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
-
9.
我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是:今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?设芦苇的长度是
x尺.根据题意,可列方程为( )
A . (x﹣1)2+52=x2
B . x2+102=(x+1)2
C . (x﹣1)2+102=x2
D . x2+52=(x+1)2
-
10.
(2023八上·鹿城开学考)
如图,在5×5的正方形网格中,从在格点上的点
A ,
B ,
C ,
D中任取三点,所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为( )
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
-
11.
如图,在正方形
中,
为
上一点,连接
,
交对角线于点
, 连接
. 若
, 则
的度数为( )
-
12.
如图,在矩形
中,
,
的平分线交
于点
,
于点
, 连接
并延长交
于点
, 连接
交
于点
, 有下列结论:①
平分
;②
;③
;④
. 其中正确的结论有( )
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
二、填空题:本大题共6小题,每小题2分,共12分,把答案填在答题卡的横线上.
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13.
比较大小:2
5
. (填“>”、“<”或“=”)
-
14.
已知
, 则代数式
的值是
.
-
15.
如图,已知
中,
,
是
的中点,
, 则
.
-
16.
如图,在菱形
中,
, 分别以
,
为圆心,以大于
长为半径,作弧交于两点,过此两点的直线交
边于点
, 连接
,
, 则
的度数为
.
-
17.
(2019八下·北京期中)
如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,正方形
A ,
B ,
C的面积分别是8
cm2 , 10
cm2 , 14
cm2 , 则正方形
D的面积是
cm
2 .
-
18.
在平面直角坐标系中,以任意两点
,
为端点的线段的中点坐标为
. 在直角坐标系中,有
,
,
三点,另有一点
与
,
,
构成平行四边形的顶点,则点
的坐标为
.
三、解答题:本大题共8小题,满分共72分,解答过程写在答题卡上,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
-
19.
计算:
-
(1)
;
-
(2)
.
-
20.
先化简,再计算:
, 其中
.
-
21.
如图,点
、
、
、
在一条直线上,
,
,
. 连接
、
, 求证:
.
-
22.
【再读教材】:我们八年级下册数学课本第
页介绍了“海伦-秦九韶公式”:如果一个三角形的三边长分别为
,
,
, 记
, 那么三角形的面积为
.
【解决问题】:已知如图1在中, , , .
-
(1)
请你用“海伦-秦九韶公式”求
的面积.
-
(2)
除了利用“海伦-秦九韶公式”求
的面积外,你还有其它的解法吗?请写出你的解法;
-
-
23.
某路段限速标志规定:小汽车在此路段上的行驶速度不得超过
, 如图,一辆小汽车在该笔直路段
上行驶,某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪
的正前方
的点
处,
后小汽车行驶到点
处,测得此时小汽车与车速检测仪
间的距离为
,
.
-
(1)
求
的长.
-
-
-
25.
如图,菱形
的对角线
,
相交于点
,
是
的中点,
于
点,
交
于点
.
-
(1)
求证:四边形
是矩形;
-
-
-
(1)
【建立模型】如图1,连接
,
. 求证:
;
-
(2)
【模型应用】如图2,
是
延长线上一点,
,
交
于点
. 求证:
是等腰三角形;
-
(3)
【模型迁移】如图3,
是
延长线上一点,
,
交
于点
,
,
. 求
的值.