江西省宜春市高安市2023-2024学年九年级下学期数学期中...

更新时间：2024-05-16 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

1. (2024九下·高安期中) 下列各数中，是无理数的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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2. (2024九下·高安期中) 榫卯（sǔnmǎo）是中国古代建筑，家具及其他器械的主要结构方式，不用钉子就可以加固物件，体现了中国古代的文化智慧，其中突出部分叫做榫，凹进部分叫卯．如图所示的“榫”和“卯”中，“卯”的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·高安期中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·高安期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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5. (2024九下·高安期中) 我们知道，溶液的酸碱度由pH确定．当 $\text{[math]}$ 时，溶液呈碱性；当 $\text{[math]}$ 时，溶液呈酸性．若将给定的HCl溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCl溶液的pH与所加水的体积（V）的变化关系的是（）

A . B . C . D .

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6. (2024九下·高安期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . a的值可以是0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正数

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024九下·高安期中) 高安东方红体育公园欢乐世界是高安市2023年重点招商引资项目，总投资1.2亿元，将打造以高安为中心，辐射周边景区，具备特色旅游的综合文旅项目．数据1.2亿用科学记数法表示为．

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8. (2024九下·高安期中) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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9. (2024九下·高安期中) 五线谱是世界上通用的一种记谱法，由等距离等长度的五条平行横线组成，如图，同一条直线上的三个点A ， B ， C都在横线上．若线段 $\text{[math]}$ ，则线段AC的长是．

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10. (2024九下·高安期中) 为有效提高道路通行效率，高安市公安局交警大队在我市中心城区建设了锦绣大道等6条绿波道路（通过对主干道上连续的多个路口实现信号联动控制，设定路口之间红绿灯启动时间差，车辆按照“绿波速度”通行，实现连续通过多个路口都是绿灯的效果）﹒如图是某绿波路段的一部分，限速60km/h，AB长1000m，路口B的每次绿灯时长为30s，小车经过路口A后，以36km/h的速度行驶1min后，B路口小车通行方向变绿灯，若小车想在这个绿灯间顺利通过B路口，则小车行驶的平均速度vkm/h的取值范围是．

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11. (2024九下·高安期中) 如图，将含30°角的直角三角尺的直角顶点C放在一把直尺的一边上，顶点B在直尺的另一边上，AC与直尺的另一边交于点D ，当BD平分∠ABC时，B ， D两点在直尺上的读数分别为1cm，7cm，则直尺的宽为cm．

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12. (2024九下·高安期中) 如图，△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，BD平分∠ABC ，动点M从点A出发，以每秒2cm的速度沿边AB→BC匀速运动，连接DM ，当△ADM是以AD为腰的等腰三角形时，点M的运动时间为秒．

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三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024九下·高安期中)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）如图，△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，AC为半径画弧，交BC边于点D ，求∠BAD的度数．
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14. (2024九下·高安期中) 以下是小明同学解分式方程 $\text{[math]}$ 的过程：
解： $\text{[math]}$ ……第一步，
$\text{[math]}$ ……第二步，
$\text{[math]}$ ……第三步，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……第四步，
经检验： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是原方程的解．
1. （1）以上解题过程中，第一步变形的依据是____；
  
  A . 不等式的基本性质 B . 等式的基本性质 C . 分式的基本性质
2. （2）从第步开始出现错误，这一步错误的原因是；
3. （3）请求出该方程的正确解．
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15. (2024九下·高安期中) 为落实“双减”政策，我市第十四小学积极开展丰富多彩的课余活动，开设了A汉风古韵、B翰墨飘香、C琴乐悠扬、D巧手灵心等课程，要求人人参与（每人只能选择其中一门课程）．
1. （1）小华同学选到A汉风古韵这一课程是事件（填“不可能”，“必然”或“随机”）；
2. （2）请用画树状图法或列表法求出小华和小明两位同学都选到D巧手灵心课程的概率．
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16. (2024九下·高安期中) 如图，在6×6的正方形网格中，小正方形的顶点叫做格点．现有A ， B ， C三个格点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．
1. （1）如图1，作出△ABC中AB边上的高CD；
2. （2）如图2，作出∠ABC的角平分线BE ．
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17. (2024九下·高安期中) 在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， ∠A ， ∠B ， ∠C的对边长分别为a ， b ， c ，设△ABC的面积为S ，周长为l ．
1. （1）填表：表格中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  a ， b ， c
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  3，4，5
  2
  $\text{[math]}$
  5，12，13
  4
  p
  8，15，17
  6
  q
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，观察上表猜想： $\text{[math]}$ （用含有m的代数式表示）；
3. （3）说出（2）中结论成立的理由．
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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024九下·高安期中) “隐患胜于明火，责任重于泰山”，我市进行了消防安全隐患大排查．某校为提高师生的消防意识，举行了消防知识讲座和消防安全演练，并进行了消防安全知识测试，从七，八年级中各随机抽取了20名学生的成绩进行了统计分析（满分100分，成绩x均为整数，共分成四组：A组 $\text{[math]}$ ；B组 $\text{[math]}$ ；C组 $\text{[math]}$ ；D组 $\text{[math]}$ ）：
①八年级抽取的学生成绩为：86，88，90，90，92，92，94，94，96，96，98，98，98，100，100，100，100，100，100，100；
②七，八年级抽取的学生成绩统计表：
年级
平均分
中位数
众数
满分率
七年级
95.6
96
b
30%
八年级
95.6
a
100
35%
③七年级抽取的学生成绩扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据以上统计数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（写一条合理理由即可）；
3. （3）若该校七年级有700名学生，八年级有600名学生，试估计七，八两个年级学生的竞赛成绩为满分的总人数．
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19. (2024九下·高安期中) 如图，△AOB中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点O为原点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B ．
1. （1）求k的值；
2. （2）设直线AB与y轴交于点M ，求△AOM的面积．
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20. (2024九下·高安期中) 风能是一种清洁无公害的可再生能源，利用风力发电非常环保。如图1所示，是一种风力发电装置；如图2为简化图，塔座OD建在山坡DE上（坡比 $\text{[math]}$ ， DE垂直于水平地面EF ， O ， D ， E三点共线），坡面DF长10m，三个相同长度的风轮叶片OA ， OB ， OC可绕点O转动，每两个叶片之间的夹角为120°﹔当叶片静止，OA与OD重合时，在坡底F处向前走25米至点M处，测得点O处的仰角为53°，又向前走23.5米至点N处，测得点A处的仰角为30°（点E ， F ， M ， N在同一水平线上）．
1. （1）求叶片OA的长；
2. （2）在图2状态下，当叶片绕点O顺时针转动90°时（如图3），求叶片OC顶端C离水平地面EF的距离．
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果保留整数）
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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024九下·高安期中) 如图，△ABC内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD是△ABC的外角∠CAE的角平分线，连接BO并延长交 $\text{[math]}$ 于点M ， CM的延长线与AD交于点N ．
1. （1）求证：AD是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ①求 $\text{[math]}$ 的半径r的长；②求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九下·高安期中) 【课本再现】连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．已知：如图1，D ， E分别是△ABC的边AB ， AC的中点．求证： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图2，小明在研究了课本的证法后，想到了“延长DE至点F ，使 $\text{[math]}$ ，连接CF”．
  请你按照小明的提示完成证明，聪明的你也可以利用图1用其他方法完成证明．
2. （2）【迁移应用】如图3，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E ， F分别为AB ， CD的中点，试判断线段EF ， AD ， BC之间有何数量关系，并说明理由．
3. （3）【拓展应用】如图4，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．
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六、（本大题共1小题，共12分）

23. (2024九下·高安期中) 如图①，△ABC为等边三角形，动点P从点B出发，以 $\text{[math]}$ cm/s的速度沿边BC—CA运动至点A；动点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿边BA运动至点A ．若P ， Q两点同时出发，设点P的运动时间为ts，△BPQ的面积为Scm² ，运动过程中，S关于t的函数图象如图②所示．
1. （1） △ABC的边长为cm， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求PQ的长；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值．
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