河北省衡水市武强中学2023-2024学年高一下学期数学期中...

更新时间：2024-05-29 浏览次数：12 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高一下·衡水期中) 一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是( )

A . B . C . D .

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2. (2024高一下·临湘期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·衡水期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·衡水期中) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 13 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·衡水期中) 已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·衡水期中) 如图正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积 ( )

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·衡水期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的面积，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . 90 $\text{[math]}$ B . 60 $\text{[math]}$ C . 45 $\text{[math]}$ D . 30 $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·衡水期中) 已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 内一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高一下·衡水期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为z共轭复数，复数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 对应的点在复平面的第二象限 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的实部为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·衡水期中) 如果平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·衡水期中) 在 $\text{[math]}$ 中，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 定为等腰三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 定为直角三角形 D . 若三角形的三边的比是 $\text{[math]}$ ，则此三角形的最大角为钝角

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高一下·衡水期中) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b= $\text{[math]}$ ，c=3，则A=．

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13. (2024高一下·衡水期中) 水平放置的 $\text{[math]}$ 的直观图如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的中线的实际长度为．

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14. (2024高一下·衡水期中) 在同一个平面内，向量 $\text{[math]}$ 的模分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. (2024高一下·衡水期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直时，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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16. (2024高一下·衡水期中) 复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2024高一下·衡水期中) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2024高一下·衡水期中) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ 为纯虚数（ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数）
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设复数 $\text{[math]}$ ，且复数 $\text{[math]}$ 对应的点在第二象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2024高一下·衡水期中) 在 $\text{[math]}$ 中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，现有下列四个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．
1. （1） ③④两个条件可以同时成立吗？请说明理由；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 同时满足上述四个条件中的三个．请选择使 $\text{[math]}$ 有解的三个条件，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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