广东省梅州市梅县区丙村中学2023-2024学年高一下学期数...

更新时间：2024-05-22 浏览次数：9 类型：期中考试

一、单选题，本题共8小题，每小题5分，共40分．在等小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高一下·邵阳期中) 下列关于棱锥、棱台的说法正确的是（）

A . 有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 B . 有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台 C . 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台 D . 棱台的各侧棱延长后必交于一点

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2. (2024高一下·梅县区期中) 已知A＝{与 $\text{[math]}$ 共线的向量}，B＝{与 $\text{[math]}$ 长度相等的向量}，C＝{与 $\text{[math]}$ 长度相等，方向相反的向量}，其中 $\text{[math]}$ 为非零向量，则下列命题错误的是（）

A . C⊆A B . $\text{[math]}$ C . C⊆B D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·梅县区期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·梅县区期中) 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只要把 $\text{[math]}$ 图象上的所有的点（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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5. (2024高一下·梅县区期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·梅县区期中) 给出下列命题：
①若 $\text{[math]}$ R ，则 $\text{[math]}$ 是纯虚数；
②若 $\text{[math]}$ R且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ C ，则复数 $\text{[math]}$ 的实部为a ，虚部为b；
④i的平方等于 $\text{[math]}$ .
其中正确命题的序号是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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7. (2024高一下·梅县区期中) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·梅县区期中) 设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高一下·梅县区期中) 已知m ， n为两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·梅县区期中) 如图所示， $\text{[math]}$ 是水平放置的 $\text{[math]}$ 的斜二测直观图，其中 $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是钝角三角形 B . $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ 倍 C . $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形 D . $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·梅县区期中) 某人向正东方向走了 $\text{[math]}$ 后向右转了 $\text{[math]}$ ，然后沿新方向走了 $\text{[math]}$ ，结果离出发点恰好 $\text{[math]}$ ，那么x的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 6

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高一下·梅县区期中) 如图，正八边形 $\text{[math]}$ ，其外接圆 $\text{[math]}$ 半径为2，则 $\text{[math]}$ =.

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13. (2024高一下·梅县区期中) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ，则△ABC的形状为三角形．

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14. (2024高一下·梅县区期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小正周期为， $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共5小题，共77分（其中15题13分，16、17题15分，18、19题17分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. (2024高一下·梅县区期中) 已知复数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为纯虚数（ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数），求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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16. (2024高一下·梅县区期中) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ 为图象上的点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2024高一下·梅县区期中) 设两个非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 三点共线；
2. （2）试确定实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 反向共线．
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18. (2024高一下·梅县区期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ；
1. （1）确定函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
2. （2）当函数 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求自变量x的集合．
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19. (2024高一下·梅县区期中) 已知 $\text{[math]}$ 按照斜二测画法画出的直观图 $\text{[math]}$ 如图所示，其中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）说明 $\text{[math]}$ 的原图的形状并求其面积：
2. （2）若以 $\text{[math]}$ 的边BA为旋转轴旋转一周，判断该几何体的名称，并求所得几何体的体积和表面积．
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