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安徽省宣城市2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

更新时间：2024-07-29 浏览次数：8 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1. 下列各数中，最小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知某病毒的直径在840纳米至1000纳米之间，840纳米 $\text{[math]}$ 米，数据0.00000084用科学记数法表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 两个连续的正整数，前一个数的算术平方根是a ，则后一个数的算术平方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列整式乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，面积为3的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A在数轴上，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧交数轴于点E ，若点E表示的数为2，则点A表示的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则m的值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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8. 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在礼花弹燃放前转移到 $\text{[math]}$ 以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为 $\text{[math]}$ ，人离开的速度为 $\text{[math]}$ ，则导火线的长x（单位：m）应满足的不等式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有解，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知三个实数a ， b ， c满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 请写出一个比1大且比2小的无理数：（写出一个即可）．

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
⑴比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“>”“<”或“=”）
⑵若满足条件 $\text{[math]}$ 的整数n有且只有4个，则m的值为．

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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 解不等式组 $\text{[math]}$ 并把解集在数轴上表示出来．

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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 已知 $\text{[math]}$ 的平方根是它本身， $\text{[math]}$ 的立方根是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是不等式 $\text{[math]}$ 的最小整数解，求a的算术平方根．

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20. 观察以下等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ．
第2个等式： $\text{[math]}$ ．
第3个等式： $\text{[math]}$ ．
第4个等式： $\text{[math]}$
……
按照以上规律，解决下列问题．
1. （1）写出第5个等式：．
2. （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
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六、（本题满分12分）

21. 定义新运算“ $\text{[math]}$ ”如下：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求x的取值范围．
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七、（本题满分12分）

22. 某乡镇为倡导绿色生活，建设美丽家园，需购买A ， B两种型号的垃圾处理设备，已知1台A型设备和3台B型设备的日处理能力为44吨；3台A型设备和1台B型设备的日处理能力为60吨．
1. （1）分别求1台A型设备、1台B型设备的日处理能力．
2. （2）根据实际情况，该乡镇需购买A ， B两种型号的垃圾处理设备共8台，要求A型设备不超过5台，且购回设备的日处理能力超过100吨．已知A型设备每台7万元，B型设备每台4万元，请你利用不等式的知识为该乡镇设计出最省钱的购买方案．
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八、（本题满分14分）

23. 如图，将一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请仔细观察图形，解答下列问题．
1. （1）本图所揭示的乘法公式是（用含a ， b的代数式表示出来）．
2. （2）若图中的a ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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