广东省珠海市香洲区珠海市紫荆中学2023-2024学年七年级...

更新时间：2024-05-16 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1. 在实数 $\text{[math]}$ 中，有理数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (－3)²的平方根是(　　)

A . －3 B . 3 C . 3或－3 D . 9

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3. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则m的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 下列各数中立方根为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知点 $\text{[math]}$ 在x轴上，则点A的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021七下·滨城期中) 下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）

A . ②③ B . ①②③ C . ③④ D . ①②④

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8. 下列命题中是真命题的是（）

A . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C . 有理数和数轴上的点是一一对应的 D . 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

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9. 将一副直角三角板作如图所示摆放， $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ， …，按此作法进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. (2020七下·武汉期末) $\text{[math]}$ 的小数部分为.

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12. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是．

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13. 如果实数 $\text{[math]}$ 满足方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿x轴向右平移，使点B平移到点E ，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为．

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15. 如图，图①是四边形纸条 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上的两个点，将纸条 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到图②，若在图②中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为．

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16. (2024八上·成武期末) 小明将一副三角尺，按如图所示的方式叠放在一起 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 且点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方时，他发现若 $\text{[math]}$ ，则三角尺 $\text{[math]}$ 有一条边与斜边 $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ 写出所有可能情况 $\text{[math]}$ ．

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三、计算题（本大题3小题，每小题7分，共21分）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 解方程或方程组：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点三角形 $\text{[math]}$ 中任意一点 $\text{[math]}$ 经过平移变换后对应点 $\text{[math]}$ ，将三角形作同样的平移变换得到三角形 $\text{[math]}$ ．（点 $\text{[math]}$ 的对应点分别是点 $\text{[math]}$ ）
1. （1）画出平移后的三角形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
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四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20. 已知点 $\text{[math]}$
1. （1）当点P在第二，四象限的角平分线上时，求P点坐标；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 轴，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．
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21. 已知 $\text{[math]}$ ，点P在直线 $\text{[math]}$ 之间，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）探究发现：（填空）
  如图1，过P作 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）
  ∵ $\text{[math]}$ （已知），∴ $\text{[math]}$ （），∴ $\text{[math]}$
  结论： $\text{[math]}$ °；
2. （2）解决问题：
  如图2，若 $\text{[math]}$ ，分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的度数＝．
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22. 已知：关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足等式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的平方根．
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五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分）

23. 如图，在平面直角坐标系中，线段 $\text{[math]}$ 的端点坐标为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．已知中点C的坐标是 $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 向右平移，平移后B点的对应点的坐标是 $\text{[math]}$
1. （1）平移后，点A和C的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积；
3. （3）已知点P是坐标轴上的动点，当 $\text{[math]}$ 的面积等于四边形 $\text{[math]}$ 的面积的一半时，求P点的坐标．
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24. 前山河部分水域的两岸是互相平行的直线，在两岸的 $\text{[math]}$ 处分别设置了一盏可以不断匀速旋转地探照灯．设两岸 $\text{[math]}$ ，点M处探照灯射出的光线自 $\text{[math]}$ 开始顺时针旋转，点N处探照灯射出的光线自 $\text{[math]}$ 开始顺时针旋转，当两灯射出的光线旋转至各自岸边时立即反向旋转，旋转中常常出现交叉照射，若点M处射出的光线每秒旋转a度，点N处射出的光线每秒旋转b度，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设点M处探照灯先旋转20秒后，记两盏灯一起旋转的时间为t秒，当点M处探照灯射出的光线 $\text{[math]}$ 首次旋转至 $\text{[math]}$ 位置之前，能否出现两盏探照灯射出的光线互相平行，若能，求出所有t的值：若不能，说明理由；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 垂直河岸，设两灯同时开始旋转，若两盏探照灯射出的光线在河面上点F处互相垂直，求 $\text{[math]}$ 的度数；
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