广东省深圳市南山外国语学校2024年中考数学二模试题

更新时间：2024-06-17 浏览次数：89 类型：中考模拟

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024·南山模拟) 下列各数中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2024·南山模拟) 如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）

A . 该圆锥的主视图是轴对称图形 B . 该圆锥的主视图是中心对称图形 C . 该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形 D . 该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

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3. (2024·南山模拟) 在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（）

A . 中位数是8 B . 众数是9 C . 方差为9 D . 平均数是8

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4. (2024九下·番禺模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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6. (2024·南山模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB ， AC于点M ， N ，再分别以M ， N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，过点A和两弧的交点作射线，交BC于点D ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·南山模拟) 如图圆O的半径是4，BC是弦， $\text{[math]}$ 且A是弧BC的中点，则弦AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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8. (2024·南山模拟) 成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上的粮食是晚上的 $\text{[math]}$ ，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的 $\text{[math]}$ ，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前早上的粮食是x千克，晚上的粮食是y千克，可列方程组为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·南山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在BC上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AD的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. (2024·南山模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． AB与矩形DEFG的一边EF都在直线l上，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且点B位于点E处．将 $\text{[math]}$ 沿直线，向右平移，直到点A与点E重合为止．记点B平移的距离为x ， $\text{[math]}$ 与矩形DEFG重叠区域面积为y ，则y关于x的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11. (2024·南山模拟) 近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升 $\text{[math]}$ 截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾 $\text{[math]}$ 个，将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为．

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12. (2024·三台二模) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. (2024·汕尾模拟) 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》．若从这四本著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是．

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14. (2024·南山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点 $\text{[math]}$ 点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF ，点D ， E在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作弧AC ，连接BF ．则阴影部分面积之和为．

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15. (2024·南山模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F在AC上，作 $\text{[math]}$ ，直线EF交AB于E ，交BC延长线于G ，连接ED ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AF的长为．

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三、解答题：本题共7小题，共55分。第16题6分，第17题7分，第18、19、20题8分，第21、22题9分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. (2024·南山模拟) 计算： $\text{[math]}$ ；

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17. (2024·南山模拟) 先化简： $\text{[math]}$ ，再从1，2，3中选择一个适合的数代入求值．

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18. (2024·南山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，图中每一个小正方形方格的边长都为1．
1. （1）在图中画出线段AB关于y轴的对称线段AC；
2. （2）在（1）的条件下，将线段AC绕点C旋转一定的角度得到对应线段CD ，使得 $\text{[math]}$ 轴，画出满足条件的线段CD；
3. （3）在（2）的条件下，若有一条直线 $\text{[math]}$ 将四边形ABCD的面积平分为相等的两部分，请直接写出满足条件的实数k ，并在图中画出这条直线．
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19. (2024·南山模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是AB上一点，且 $\text{[math]}$ ，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C ， D两点．
1. （1）求证：AB是圆O的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，圆O的半径为3，求AC的长．
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20. (2024·汕尾模拟) 烟花爆竹的发明与火药技术的使用息息相关．最初的爆竹是由唐朝的李畋发明的，他利用火药、纸筒等材料制作爆竹，目的是产生巨大声响以驱鬼辟邪，烟花爆竹不仅在重要节日以示庆贺，还承载着中国人迎祥纳福的美好愿望．小红的爸爸是一家烟花爆竹店的老板，在春节前购进甲，乙两种烟花，用3120元购进甲种烟花与用4200元购进乙种烟花的数量相同，乙种烟花进货单价比甲种烟花进货单价多9元．
1. （1）求甲、乙两种烟花的进货单价；
2. （2）小红的爸爸打算再购进甲、乙两种烟花共1000个，其中乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3倍，如何进货才能花费最少？并求出最少的花费．
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21. (2024·南山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与轴交于A ， B点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为（3，0），点P是抛物线上一个动点．
1. （1）求二次函数解析式；
2. （2）若P点在第一象限运动，当P运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 的面积最大？请求出点P的坐标和 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）连接PO ， PC ，并把 $\text{[math]}$ 沿CO翻折，那么是否存在点P ，使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；若不存在，请说明理由．
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22. (2024·南山模拟)
1. （1）问题呈现：如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．连接BD ， CE ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）类比探究：如图2， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转60°得到 $\text{[math]}$ ，连接BD ， EC ，延长EC交BD于点F ，设 $\text{[math]}$ ，求EF的长；
3. （3）拓展提升：如图3，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD是BC边上的中线，点M从点A移动到点D ，连接MC ，以MC为边长，在MC的上方作等边 $\text{[math]}$ ，求点N经过的路径长.
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