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广东省深圳市南山外国语学校2024年中考数学二模试题

更新时间:2024-06-17 浏览次数:89 类型:中考模拟
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
三、解答题:本题共7小题,共55分。第16题6分,第17题7分,第18、19、20题8分,第21、22题9分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
  • 17. (2024·南山模拟) 先化简: , 再从1,2,3中选择一个适合的数代入求值.
  • 18. (2024·南山模拟) 如图,在平面直角坐标系中,点Ay轴上,点Bx轴上,图中每一个小正方形方格的边长都为1.

    1. (1) 在图中画出线段AB关于y轴的对称线段AC
    2. (2) 在(1)的条件下,将线段AC绕点C旋转一定的角度得到对应线段CD , 使得轴,画出满足条件的线段CD
    3. (3) 在(2)的条件下,若有一条直线将四边形ABCD的面积平分为相等的两部分,请直接写出满足条件的实数k , 并在图中画出这条直线.
  • 19. (2024·南山模拟) 如图,在中, , 点DAB上一点,且 , 点OBC上,以点O为圆心的圆经过CD两点.

    1. (1) 求证:AB是圆O的切线;
    2. (2) 若 , 圆O的半径为3,求AC的长.
  • 20. (2024·汕尾模拟) 烟花爆竹的发明与火药技术的使用息息相关.最初的爆竹是由唐朝的李畋发明的,他利用火药、纸筒等材料制作爆竹,目的是产生巨大声响以驱鬼辟邪,烟花爆竹不仅在重要节日以示庆贺,还承载着中国人迎祥纳福的美好愿望.小红的爸爸是一家烟花爆竹店的老板,在春节前购进甲,乙两种烟花,用3120元购进甲种烟花与用4200元购进乙种烟花的数量相同,乙种烟花进货单价比甲种烟花进货单价多9元.
    1. (1) 求甲、乙两种烟花的进货单价;
    2. (2) 小红的爸爸打算再购进甲、乙两种烟花共1000个,其中乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3倍,如何进货才能花费最少?并求出最少的花费.
  • 21. (2024·南山模拟) 如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于AB点,与y轴交于点 , 点B的坐标为(3,0),点P是抛物线上一个动点.

    1. (1) 求二次函数解析式;
    2. (2) 若P点在第一象限运动,当P运动到什么位置时,的面积最大?请求出点P的坐标和面积的最大值;
    3. (3) 连接POPC , 并把沿CO翻折,那么是否存在点P , 使四边形为菱形;若不存在,请说明理由.
    1. (1) 问题呈现:如图1,都是直角三角形, , 且 . 连接BDCE , 求的值.
    2. (2) 类比探究:如图2,是等腰直角三角形, , 将绕点A逆时针旋转60°得到 , 连接BDEC , 延长ECBD于点F , 设 , 求EF的长;
    3. (3) 拓展提升:如图3,在等边中,ADBC边上的中线,点M从点A移动到点D , 连接MC , 以MC为边长,在MC的上方作等边 , 求点N经过的路径长.

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