浙江省绍兴市建功中学2023-2024学年九年级下学期数学月...

更新时间：2024-05-28 浏览次数：11 类型：月考试卷

一、．选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024九下·绍兴月考) ﹣2的相反数等于（　）

A . 2 B . ﹣2 C . ±2 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·绍兴月考) 某种芯片每个探针单元的面积为0.0000064cm² ， 0.0000064用科学记数法表示为（　　）

A . 6.4×10^﹣5 B . 6.4×10⁶ C . 6.4×10^﹣6 D . 6.4×10⁵

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3. (2024九下·绍兴月考) 由四个相同的小立方块搭成的积木如图所示，则它的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九下·绍兴月考) 有五张正面分别写有数字1，2，3，4，5的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，抽取的牌为偶数的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·绍兴月考) 下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（　　）

A . 7a²b和3ab² B . $\text{[math]}$ 和﹣2x²y C . x²yz和x²y D . 3x²和3y²

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6. (2024九下·绍兴月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点D，C在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（　　）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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7. (2024九下·绍兴月考) 如图，线段 $\text{[math]}$ 相交于点A， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. (2024九下·绍兴月考) 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中有这样一个问题：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”意思是：今有上禾7束，减去其中之“实”1斗，加下禾2束，则得“实”10斗，下禾8束，加“实”1斗和上禾2束，则得“实”10斗，问上、下禾1束各得“实”多少？设上禾1束得“实”x斗，下禾1束得“实”y斗，以下列出的方程组正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·绍兴月考) 已知点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）为二次函数y＝﹣x²图象上的两点（不为顶点），则以下判断正确的是（　　）

A . 若x₁＞x₂ ，则y₁＞y₂ B . 若x₁＜x₂ ，则y₁＜y₂ C . 若 $\text{[math]}$ ，则y₁＞y₂ D . 若 $\text{[math]}$ ，则y₁＜y₂

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10. (2024九下·绍兴月考) 如图， $\text{[math]}$ ABCD中，AB=5a，BC=4a，∠A=60°，平行四边形内放着两个菱形，菱形DEFG和菱形BHIL，它们的重叠部分是平行四边形IJFK．已知三个阴影平行四边形的周长相等，那么平行四边形IJFK的面积为（），

A . a² B . 2a² C . $\text{[math]}$ a² D . $\text{[math]}$ a²

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. (2024九下·绍兴月考) 因式分解：a²﹣4= ．

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12. (2024九下·绍兴月考) 正八边形的每个内角的度数是．

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13. (2024九下·绍兴月考) 如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P ，根据图象可直接得关于x的不等式ax+b>kx的解集是．

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14. (2024九下·绍兴月考) 如图，在菱形ABCD中，∠C＝60°，AB＝2，延长BA至点E ，使AE＝1，现以点D为圆心，以DE为半径画弧，与直线BC交于点M ，则CM的长为．

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15. (2024九下·绍兴月考) 如图，在平面直角坐标系中，AC＝BC＝5，AB＝8，且AB⊥x轴于点A ，反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点C ，交AB于点D ，若BD＝3AD ，则点D的坐标为．

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16. (2024九下·绍兴月考) 如图．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC上的动点，过点D作DE∥BC ，交边AB于点E ， F是边BC上一点，若使点D ， E ， F构成等腰三角形的点F恰好有三个，且DE＝x ，则x的值是．

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. (2024九下·绍兴月考)
1. （1）计算：6 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九下·绍兴月考) 某商家在网络平台上在8点，12点，15点，18点，21点五个时刻对“冰墩墩”玩偶进行限量发售．现绘制了如下统计图（部分信息未给出），根据图中给出的信息解答下列问题．
1. （1）该商家一天共发售“冰墩墩”玩偶个；
2. （2）扇形统计图中，18点对应的扇形圆心角度数是度；
3. （3）补全条形统计图；
4. （4）经过调查在随机抢购活动中，8点，12点，15点，18点，21点五个时刻的参与人数分别是2万，4万，5万，10万和10万．小甬在12点和21点两个时刻参与了抢购，问在哪一时刻抢购的成功率更高？
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19. (2024九下·绍兴月考) 在某次山地勘探任务中，小王和小明使用无人机进行了勘探．中午12：00时小王控制的无人机A位于海拔2000米，小明控制的无人机B位于海拔6000米，接下去10分钟内两架无人机匀速上升或下降，当12：10时无人机A到达海拔6000米，无人机B刚好到达海拔0米，则海拔高度（h）与时间（t）的函数图象如图所示．
1. （1）求A ， B无人机在12：00到12：10内海拔高度（h）与时间（t）的函数解析式；
2. （2）当t为多少时，两架无人机的高度相等．
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20. (2024九下·绍兴月考) 某次科学实验中，小王将某个棱长为10cm正方体木块固定于水平木板OM上，OB＝50cm ，将木板OM绕一端点O旋转40°至OM^'（即∠MOM^'＝40°）（如图为该操作的截面示意图）．
1. （1）求点C到C^'竖直方向上升高度（即过点C ， C^'水平线之间的距离）；
2. （2）求点D到D^'竖直方向上升高度（即过点D ， D^'水平线之间的距离）．
  （参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，（1）（2）题中结果精确到个位）
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21. (2024九下·绍兴月考)
1. （1）【发现】如图1，在△ABC中，D为BC上一点，连结AD ，在AD上取一点E ，连结CE ，若∠BAD＝∠ACE ， CD＝CE ，求证：∠ABD∽∠CAE ．
2. （2）【应用】如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， E为OC上一点，连结BE ， ∠CBE＝∠DCO ， BE＝DO ，若BD＝12，OE＝5，求AC的长．
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22. (2024九下·绍兴月考) 如图，C为线段AB上一点，AC＝4，BC＝2，射线CD⊥AB于点C ， P为射线CD上一点，连接PA ， PB ．
1. （1）【发现、提出问题】①当PC＝3时，求PA²﹣PB²的值；
  ②小亮发现PC取不同值时，PA²﹣PB²的值存在一定规律，请猜想该规律 ▲ ．
2. （2）【分析、解决问题】请证明你的猜想．
3. （3）【运用】当PA﹣PB＝1时，△PAB的周长为．
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23. (2024九下·绍兴月考) 如图，二次函数y＝x²+ax+b的图象与直线y＝﹣x+3的图象交于A ， B两点，点A的坐标为（﹣4，7），点B的坐标为（1，2）．
1. （1）求二次函数y＝x²+ax+b的表达式；
2. （2）点M是线段AB上的动点，将点M向下平移h（h＞0）个单位得到点N ．
  ①若点N在二次函数的图象上，求h的最大值；
  ②若h＝4，线段MN与二次函数的图象有公共点，请求出点M的横坐标m的取值范围．
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24. (2024九下·绍兴月考) 等腰三角形AFG中AF＝AG ，且内接于圆O ， D、E为边FG上两点（D在F、E之间），分别延长AD、AE交圆O于B、C两点（如图1），记∠BAF＝α，∠AFG＝β．
1. （1）求∠ACB的大小（用α，β表示）；
2. （2）连接CF ，交AB于H（如图2）．若β＝45°，且BC×EF＝AE×CF ．求证：∠AHC＝2∠BAC；
3. （3）在（2）的条件下，取CH中点M ，连接OM、GM（如图3），若∠OGM＝2α﹣45°，
  ①求证：GM∥BC ， GM $\text{[math]}$ BC；
  ②请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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