陕西省西安市爱知初级中学2024年中考数学二模试卷

更新时间：2024-05-28 浏览次数：13 类型：中考模拟

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1. (2024·西安模拟) 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上对应点位置如图所示，这四个数中最小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·西安模拟) 用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·西安模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·西安模拟) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则图中与 $\text{[math]}$ 互余的角有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2024·西安模拟) 若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴的交点在 $\text{[math]}$ 轴下方，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·西安模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·西安模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，半径 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·西安模拟) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过四个象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. (2024·西安模拟) 比较大小： $\text{[math]}$ _5（填“ $\text{[math]}$ "、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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10. (2024·西安模拟) 如图，已知正五边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为_.

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11. (2024·西安模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为_.

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12. (2024·西安模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为_.

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13. (2024·西安模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的最大值为_.

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三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14. (2024·西安模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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15. (2024·西安模拟) 解不等式： $\text{[math]}$ ，并求出该不等式的最小整数解.

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16. (2024·西安模拟) 解方程： $\text{[math]}$ .

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17. (2024·西安模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高。请用尺规作图法，求作 $\text{[math]}$ 的内切圆。（保留作图痕迹，不写作法）

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18. (2024八下·庐江期中) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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19. (2024·西安模拟) 随着中国传统文化的复兴，汉服拍照打卡逐渐成为年轻人最喜爱的活动之一，各个汉服店的汉服供不应求。某制衣厂接到一批汉服的生产任务，汉服店要求6天内完成。若工厂安排12位工人缝制，则6天后剩余80套汉服未缝制；若安排16位工人缝制，则恰好提前一天完成任务，假设工人们每天缝制的汉服数量相同，问每位工人每天可以缝制多少套汉服？

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20. (2024·西安模拟) 学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏。 $\text{[math]}$ 盘被分成面积相等的4个扇形， $\text{[math]}$ 盘中小的扇形区域所占的圆心角是 $\text{[math]}$ 。游戏规则如下：分别任意旋转两个转盘，用 $\text{[math]}$ 盘转出的数字，与 $\text{[math]}$ 盘转出的数字相加，如果和是3的倍数。则小红赢得游戏；如果和是4的倍数，则小明赢得游戏。
1. （1）任意旋转 $\text{[math]}$ 盘，转出的数字是偶数的概率是_；
2. （2）请利用画树状图或列表的方法判断这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由。
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21. (2024·西安模拟) 王叔叔批发甲、乙两种水果到农贸市场去卖，已知甲、乙两种水果的批发价和零售价如下表所示.
品名
甲水果
乙水果
批发价/（元 $\text{[math]}$ ）
6.4
5.6
零售价/（元 $\text{[math]}$ ）
8.8
7.2
1. （1）若王叔叔批发甲、乙两种水果共 $\text{[math]}$ ，其中甲水果批发了 $\text{[math]}$ ，两种水果共花费了 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）在（1）的前提下，若王叔叔批发甲种水果的质量不超过乙种水果质量的3倍，且所批发的水果全部卖完（不计损耗），求他卖完全部水果后能获得的最大利润.
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22. (2024·西安模拟) 汉城湖的汉武大帝雕像是国内最大皇帝雕像，如图，五一期间，小泽和小哲同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量汉武大帝雕像的高度，他们经过研究，决定进行如下操作：如图，首先在阳光下，小泽在汉武大帝雕像影子的末端 $\text{[math]}$ 点处竖立一根2.4米的标杆 $\text{[math]}$ ，此时，小哲测标杆 $\text{[math]}$ 的影长 $\text{[math]}$ 米；然后，小泽从 $\text{[math]}$ 点沿 $\text{[math]}$ 方向走了9.6米（ $\text{[math]}$ 米），到达点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处树立一根2.4米的标杆 $\text{[math]}$ ，接着沿 $\text{[math]}$ 方向走到点 $\text{[math]}$ 处时，恰好看见汉武大帝雕像顶端 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在一条直线上（即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上），此时，小哲测得 $\text{[math]}$ 米，小泽的眼睛到地面距离 $\text{[math]}$ 米。请你根据题中提供的相关信息，求出汉武大帝雕像 $\text{[math]}$ 的高。

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23. (2024·西安模拟) 西安市某校为了了解本校九年级全体学生“体育中考项目”的锻炼情况，随机抽查了本年级部分学生的体育测试成绩.并将抽查的测试成绩分为 $\text{[math]}$ 四个等级。【 $\text{[math]}$ ：60分至54分为优秀（含54分）； $\text{[math]}$ ：53.9分至45分为良好（包含45分）； $\text{[math]}$ ：44.9分至30分为合格（包含30分）； $\text{[math]}$ ：29.9分及以下为不合格】。
如图是根据调查结果进行数据整理后绘制的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）本次共调查了_名学生，并补全条形统计图；
2. （2）本次调查中，体育测试成绩的中位数落在_等级；
3. （3）若该校九年级共有1150名学生，达到良好及以上的学生约有多少人？
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24. (2024·西安模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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25. (2024·西安模拟) 为了庆祝“五四青年节”，班级准备举办联欢会，由小明和小新同学对班级联欢会场进行装饰，如图1所示，小新同学在会场的两面墙 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间悬挂一条抛物线形的彩带，已知墙 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 高度均为3米且两墙之间的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，彩带最低点 $\text{[math]}$ 距离地面1米.
1. （1）求图1中抛物线的函数关系式.
2. （2）小明同学觉得彩带距离地面太近，他把彩带从点 $\text{[math]}$ 处用一根细绳吊在天花板上，如图2所示，彩带形成了两条抛物线，点 $\text{[math]}$ 到墙 $\text{[math]}$ 距离为3米且到地面距离也是3米，此时发现原来的最低点 $\text{[math]}$ 距离墙 $\text{[math]}$ 的距离竟然没有变化，且右侧抛物线与图1中的抛物线开口大小相同（即抛物线关系式中 $\text{[math]}$ 相同），求 $\text{[math]}$ 点升高的高度。
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26. (2024·西安模拟) 综合与实践
1. （1）如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的最小值.
2. （2）如图2，小王在屋外空地修建一个四边形花园 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为两条小路（路宽忽略不计），其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，计划在 $\text{[math]}$ 区域种植郁金香， $\text{[math]}$ 区域种植牡丹， $\text{[math]}$ 区域种植芍药，请问：郁金香花区域 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值，如果存在，请求出面积最大值，若不存在，请说明理由.
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