陕西省榆林市2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷

更新时间：2024-08-24 浏览次数：5 类型：期中考试

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）

1. 计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021七下·南浔期末) 如图，已知射线BA，BC被直线EF所截，图中的∠1与∠2是（）

A . 对顶角 B . 同位角 C . 内错角 D . 同旁内角

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3. 目前世界上强大的显微镜的观测极限为0.0000000027mm，数据0.0000000027用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么∠AEF的度数是（）

A . 130° B . 120° C . 50° D . 40°

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5. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 12 C . 40 D . 144

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6. 如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到M处．他们的做法是：过点M作 $\text{[math]}$ 于点N ．将水泵房建在了N处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（）

A . 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B . 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C . 两点之间，线段最短 D . 两点确定一条直线

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7. 盐在一定量的水中融化的重量y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说也正确的是（）

A . 当温度为60℃时，盐在一定量的水中融化的重量为49g B . 盐在一定量的水中融化的重量随着温度的升高而增大 C . 当温度为40℃时，盐在一定量的水中融化的重量最大 D . 要使盐在一定量的水中融化的重量大于43.6g，温度只能控制在40℃~80℃

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8. 如图，下列条件不能判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ∠A=∠5 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. 如图，直线AB与CD相交于点E ， $\text{[math]}$ 于点E ，若 $\text{[math]}$ ，则∠BED的度数为．

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11. 将一块长为acm，宽为bcm $\text{[math]}$ 的长方形地砖的长，宽各裁去2cm，则剩余部分的面积为cm² ．

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12. 某商场根据调查发现，一商品的销售量与销售价之间存在如下表所示的关系：设该商品的销售价为x（元），销售量为y（件），估计当 $\text{[math]}$ 时，y的值约为．
销售价x/元
90
100
110
120
130
140
销售量y/件
90
80
70
60
50
40

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13. 如图，AB ， CD被直线EF所截，且 $\text{[math]}$ ， EG平分∠BEF ．若 $\text{[math]}$ ，则∠EFC的度数为．

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三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14. 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 计算 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，请用尺规作图法，求作∠AOB ，使 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图， $\text{[math]}$ ， BD平分∠ABC ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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20. 某日笑笑乘车去书店买书，在书店选好图书返回时曲于堵车绕远路返回家中，如图是笑笑出发到返回家过程中与家的距离s（千米）和出发时间t（分）的关系．请根据图中信息回答下列问题：
1. （1）笑笑从家出发到书店用时分钟，在书店选书用时分钟；
2. （2）书店与笑笑家的距离是千米，返回过程中由于堵车笑笑绕远了千米；
3. （3）笑笑从书店返回家中共用时分钟．
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21. 一个正方形的边长为3cm，它的边长增加xcm后，周长变为ycm．
1. （1）这个正方形的周长y（cm）与边长增加x（cm）之间的关系式是什么？
2. （2）当这个正方形边长的增加量x从2cm变化到15cm时（每次增加1cm），这个正方形的周长从cm变化到cm．
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22. 如图，∠AOC与∠BOC互为补角， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求∠BOC的度数；
2. （2）若OE平分∠AOC ，求∠BOE的度数
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23. 如图，某小区有一块长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米的长方形地块，管理部门规划了4块边长均为b米的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余地块将铺设草坪．
1. （1）用含a ， b的代数式表示铺设草坪的面积；（结果化为最简形式）
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，预计每平方米铺设草坪的费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用．
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24. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于G ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若∠2与∠D互为余角．求证： $\text{[math]}$ ．
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25. 游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，它们的变化情况如表：
放水时间/小时
1
2
3
4
5
6

游泳池的存水量/立方米
858
780
702
624
546
468

根据表格中的数据，回答下列问题：
1. （1）上表中是自变量；是因变量；
2. （2）当放水时间为1小时时，游泳池的存水是为立方米；当放水时间为4小时时，游泳池的存水量为立方米；
3. （3）说一说这个游泳池的存水量从放水1小时至12小时是怎样变化的；
4. （4）请你估计当放水5.5小时和9小时时，游泳池的存水量分别是多少立方米？
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26.
1. （1）【问题情境】如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求∠APC度数．
  小明的思路是：过点P作 $\text{[math]}$ ，通过平行线的性质来求∠APC的度数．按小明的思路，直接写出∠APC的度数为；
2. （2）【问题迁移】
  如图②， $\text{[math]}$ ，点P在射线OM上运动，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点P在点B和点A之间运动时，∠APC与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？请说明理由；
3. （3）在（2）的条件下，如果点Р在点B和点D两点外侧运动时（点P与点O ， B ， D三点不重合），请写出∠APC与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
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