浙江省宁波市海曙区2023-2024学年八年级第二学期数学四...

更新时间：2024-07-25 浏览次数：18 类型：期中考试

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024八下·海曙期中) 下列根式中，是最简二次根式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·岱山开学考) 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024八下·海曙期中) 下列运算中，正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·海曙期中) 下列是一元二次方程的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·海曙期中) 已知点A（ $\text{[math]}$ ， 3）与点B（4， $\text{[math]}$ ）关于原点对称，则（　　）

A . $\text{[math]}$ ＝4， $\text{[math]}$ ＝3 B . $\text{[math]}$ ＝-4， $\text{[math]}$ ＝3 C . $\text{[math]}$ ＝-4， $\text{[math]}$ ＝-3 D . $\text{[math]}$ ＝4， $\text{[math]}$ ＝-3

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6. (2024八下·海曙期中) 要使代数式 $\text{[math]}$ 有意义， $\text{[math]}$ 的取值应满足（　　）

A . $\text{[math]}$ ≥4 B . $\text{[math]}$ ＞4 C . $\text{[math]}$ ＜4 D . $\text{[math]}$ ≠3

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7. (2024八下·海曙期中) 某场比赛，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到8个有效评分，8个有效评分与10个原始评分相比，一定不变的数据特征是（）

A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 方差

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8. (2024八下·海曙期中) 如图，将▱ABCD折叠，使点C落在AD边上的点C'处，若∠1＝58°，∠2＝42°，则∠B的度数为（　　）

A . 71° B . 50° C . 54.5° D . 80°

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9. (2024八下·海曙期中) 如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，过E作EF $\text{[math]}$ CD交对角线AC于点F ，若要求△FBC的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（）

A . △ECD B . △EBF C . △EBC D . △EFC

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10. (2024八下·海曙期中) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ≠0），下列说法：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ 其中正确的（　　）

A . ①④ B . ①②④ C . ①②③④ D . ①②③

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二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11. $\text{[math]}$ =．

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12. (2024八下·海曙期中) 一个多边形的内角和是1440°，则这个多边形的边数是．

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13. (2024八下·海曙期中) 用反证法证明命题“在△ABC中，若∠A＞∠B＋∠C，则∠A＞90°”时，应先假设.

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14. (2024八下·海曙期中) 一组数据1，3，2，2，a，b，c的唯一众数为3，平均数为2，则这组数据的方差为．

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15. (2024八下·海曙期中) 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA₁B₁是边长为2的等边三角形，作△B₂A₂B₁与△OA₁B₁关于点B₁成中心对称，再作△B₂A₃B₃与△B₂A₂B₁关于点B₂成中心对称，…，如此作下去，则△B₂₀₂₄A₂₀₂₅B₂₀₂₅的顶点A₂₀₂₅的坐标是．

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16. (2024八下·海曙期中) 如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步，如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 纸片，再将 $\text{[math]}$ 纸片沿AE剪开（其中 $\text{[math]}$ ），得到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 纸片；第二步，如图②，将 $\text{[math]}$ 纸片置于 $\text{[math]}$ 处（边AB与CD重合），将 $\text{[math]}$ 纸片置于 $\text{[math]}$ 处（边AD与CB重合）．则由纸片拼成的五边形CFDBG中，对角线FG的长为．

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三、解答题（本题共8小题，共66分）

17. (2024八下·海曙期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024八下·海曙期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2024八下·海曙期中) 实践操作：如图是4×4正方形网格，每个小正方形的边长都为1．
1. （1）请在图1中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图1中黑色部分是一个轴对称图形；
2. （2）请在图2中选取若干个白色的单位正方形并涂黑，使图2中黑色部分是一个中心对称图形，且面积占正方形网格面积的一半．
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20. (2024八下·海曙期中) 某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用 $\text{[math]}$ 表示，共分成四组：A.80≤ $\text{[math]}$ ＜85，B.85≤ $\text{[math]}$ ＜90，C.90≤ $\text{[math]}$ ＜95，D.95≤ $\text{[math]}$ ＜100）
九（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．
九（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
通过数据分析，列表与画图如图表：
两个班抽取的学生竞赛成绩统计表
班级
平均数
中位数
众数
方差
九（1）班
91.8
b
c
52
九（2）班
92
93
100
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）直接写出上述 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值： $\text{[math]}$ ＝， $\text{[math]}$ ＝， $\text{[math]}$ ＝；
2. （2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据学校会选派班；
3. （3）九年级两个班共100人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（ $\text{[math]}$ ≥90）的学生总人数是多少？
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21. (2024八下·海曙期中) （已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取范围；
2. （2）已知等腰△ABC的一腰长为3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好是△ABC另外两边长，求这个三角形的周长．
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22. (2024八下·海曙期中) 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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23. (2024八下·海曙期中) 宁波市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．
1. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
2. （2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？
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24. (2024八下·海曙期中) 点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．
1. （1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的数量关系是；
2. （2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？
3. （3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF＝30°时，线段AE、CF、 OE是否存在一定的数量关系，若存在请说明理由．
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