浙江省宁波市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题真...

更新时间：2024-12-04 浏览次数：29 类型：期末考试

一、选择题（每题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）

1. (2024九上·宁波期末) 下列属于必然事件的是（）

A . 阴天一定会下雨 B . 在一个装满红球的袋中摸出黑球 C . 射击运动员射击一次，命中10环 D . 在地面向空中抛掷一块石头，石头终将落下

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2. (2024九上·杭州期中) 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. (2024九上·宁波期末) 如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·宁波期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·宁波期末) 如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的 $\text{[math]}$ 后，得到线段CD，则点C的坐标为（　　）

A . （﹣2，﹣3） B . （﹣3，﹣2） C . （﹣3，﹣1） D . （﹣2，﹣1）

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6. (2024九上·宁波期末) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·宁波期末) 将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点在同一条直线上， $\text{[math]}$ 为公共顶点则 $\text{[math]}$ 等于( )

A . 80° B . 75° C . 65° D . 55°

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8. (2024九上·苍南月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·宁波期末) 已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$ （m ， n为常数），则下列说法正确的是（）

A . 开口向上 B . 对称轴在y轴的左侧 C . 若 $\text{[math]}$ ，该函数图象与x轴没有交点 D . 当 $\text{[math]}$ 时，该函数的最大值与最小值的差为4

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10. (2024九上·宁波期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ ，且点E、A、B三点共线，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H，若要求两个矩形的相似比，则只需知道（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2024九上·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2024九上·宁波期末) 一个不透明的袋子里装有4个红球、3个黄球和1个黑球，它们除颜色外其余均相同.从袋中任意摸出一个小球为红球的概率是.

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13. (2024九上·宁波期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，使点C落在边 $\text{[math]}$ 上的D处，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·宁波期末) 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为2，则图中两部分阴影面积的和为．

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15. (2024九上·宁波期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， P是边 $\text{[math]}$ 上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2024九上·宁波期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点F为直径 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点G，交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共66分）

17. (2024九上·宁波期末) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2024九上·宁波期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图（保留作图痕迹）．
1. （1）在图 $\text{[math]}$ 中画 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图 $\text{[math]}$ 中画出 $\text{[math]}$ 的重心 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024九上·宁波期末) 第 $\text{[math]}$ 届亚运会于 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日至 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有以上 $\text{[math]}$ 个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．
1. （1）若从中任意抽取张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是．
2. （2）若先从中任意抽取 $\text{[math]}$ 张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取 $\text{[math]}$ 张，求两次抽取的卡片图案不同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）
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20. (2024九上·宁波期末) 某小区门口“曲臂直杆道闸”在工作时，一曲臂杆 $\text{[math]}$ 绕点O匀速旋转，另一曲臂杆 $\text{[math]}$ 始终保持与地面平行．如图1，是曲臂直杆道闸关闭时的示意图，此时O、A、B在一条直线上．闸机是高为 $\text{[math]}$ ，宽为的矩形 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，点O到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，小区门口宽度为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当曲臂杆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ 时，求点A到地面的距离；
2. （2）因机器出现故障，曲臂杆 $\text{[math]}$ 最多可旋转 $\text{[math]}$ ，有一辆宽为 $\text{[math]}$ 、高为 $\text{[math]}$ 的货车可否顺利通过门口?（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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21. (2024九上·宁波期末) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024九上·宁波期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上一点，过点D作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点E，过点E作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比．
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为y，求y关于x的函数表达式并求其最大值．
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23. (2024九上·宁波期末) 根据以下素材，探索完成任务．

素材1	一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置 $\text{[math]}$ ，通过调节喷水装置 $\text{[math]}$ 的高度，从而实现喷出水柱竖直方向的升降，但不改变水柱的形状．为了美观在半径为 $\text{[math]}$ 米的喷泉池四周种植了一圈宽度均相等的花卉（图1中的阴影部分）．	图1
素材2	从喷泉口A喷出的水柱成抛物线形，如图2是该喷泉喷水时的一个截面示意图，已知喷水口A离地面高度为 $\text{[math]}$ 米，喷出的水柱在离喷水口水平距离为 $\text{[math]}$ 米处离地面最高，高度为 $\text{[math]}$ 米．	图2
问题解决
任务1	建立模型	以点O为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据素材2求抛物线的函数表达式．
任务2	利用模型	为了提高对水资源的利用率，在欣赏喷泉之余也能喷灌四周的花卉，确定喷水口A升高的最小值．
任务3	分析计算	喷泉口A升高的最大值为 $\text{[math]}$ 米，为能充分喷灌四周花卉，请对花卉的种植宽度提出合理的建议．

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24. (2024九上·宁波期末) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ ，垂足为G，交 $\text{[math]}$ 于点H．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的半径；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点Q，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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