湖南省永州市新田县2023-2024学年九年级下学期数学期中...

更新时间：2024-05-28 浏览次数：5 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）

1. (2024九下·新田期中) 大约两千年前，我国古代数学名著《九章算术》中已明确解释了正、负数的概念：卖多少是正数，买多少是负数．若卖出10元记作 $\text{[math]}$ 元，则买入2.4元应表示为（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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2. (2024九下·新田期中) 在我国第46个植树节到来之际，全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，全国全年完成造林大约为3998000公顷，将数据3998000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·新田期中) 下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九下·新田期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·新田期中) 已知某三角形的两条边分别为2，7，则第三条边可能是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 9

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6. (2024九下·新田期中) 下列事件是随机事件的是（）

A . 在装满红球的箱子里拿出一个白球 B . 扔一个六个面上分别刻有1到6的点数的骰子，会出现点数20 C . 三角形的内角和为 $\text{[math]}$ D . 选一注彩票，中奖

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7. (2024八下·衡山期末) 有一组数据：19，19，18，19，20，19，18，这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 19，19 B . 19，18 C . 18，18 D . 18，19

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8. (2024九下·新田期中) 一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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9. (2024九下·新田期中) 如图所示， $\text{[math]}$ ，且CE交AB于点F ，过点F作 $\text{[math]}$ 交CD于点G ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·新田期中) 课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法：
①由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，能确定 $\text{[math]}$ 是两位数；
②由74088的个位上的数是8，因为 $\text{[math]}$ ，能确定 $\text{[math]}$ 的个位上的数是2；
③如果划去74088后面的三位088得到数74，而 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由此能确定 $\text{[math]}$ 的十位上的数是4．（提示： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
已知 $\text{[math]}$ 为整数，请利用以上方法，则 $\text{[math]}$ 的每位数上的数字之和为（）

A . 19 B . 15 C . 12 D . 14

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11. (2024九下·新田期中) 要使代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. (2024九下·新田期中) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九下·新田期中) 一个布袋里装有7个红球、5个白球，除颜色外其他都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为．

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14. (2024七下·长沙期末) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x ， y的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则k的值为．

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15. (2024九下·新田期中) 已知圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，该圆锥的侧面积为．

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16. (2024九下·新田期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的两点，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．

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17. (2024九下·新田期中) 如图，为了测量某大树CD的高度，现选取两个测量点A和B（点A ， B ， C在一条水平直线上），测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如果测得A ， B两点的距离为24m，那么大树高 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九下·新田期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边AB ， BC上的点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19. (2024九下·新田期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九下·新田期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九下·新田期中) 人教版初中数学教科书八年级上册第39—40页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
已知： $\text{[math]}$ ．
求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
作法：如图．
（1）画 $\text{[math]}$ ；
（2）在 $\text{[math]}$ 的同旁画 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ；
（3） $\text{[math]}$ 即为所求作的三角形．
请你根据以上材料完成下列问题：
1. （1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：
  证明：由作图可知，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
  $\text{[math]}$
  所以 $\text{[math]}$ _▲_．
2. （2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是．（填序号）
  ①AAS ②ASA ③SAS ④SSS
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22. (2024九下·新田期中) 在2024年3月15日消费者权益日，某校对全校2000名学生进行消费者权益知识竞答．从中随机抽取m名学生的成绩进行统计分析，把成绩（满分100分，所有成绩都超过60分）分成四个等级A： $\text{[math]}$ ， B： $\text{[math]}$ ， C： $\text{[math]}$ ， D： $\text{[math]}$ ，并根据分析结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
请根据图表信息，解答下列问题：
1. （1）抽取的学生人数 $\text{[math]}$ ．
2. （2）请将频数分布直方图补充完整．
3. （3）扇形C的圆心角的度数为．
4. （4） 90分以上（不含90分）为优秀，请估计该校获得优秀的总人数约为多少人？
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23. (2024九下·新田期中) 近几年新能源汽车销量增长，2024年某店面某品牌新能源汽车1月份销售250台，3月份销售360台．
1. （1）求1月份到3月份销售量的月平均增长率；
2. （2）预计4月份销售量还会继续增长，若增长率要超过1月份到3月份的月平均增长率．已知4月1日至4月10日已销售132台，则4月份后20天日均至少销售多少台？
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24. (2024九下·新田期中) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，对角线AC ， BD交于点O ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交AB的延长线于点E ，连接OE ．
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求OE的长；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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25. (2024九下·新田期中) 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标互为相反数的点，则称该点为这个函数图象的“相对点”．例如，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象的“相对点”．
1. （1）分别判断函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象上是否存在“相对点”，如果存在，求出“相对点”的坐标；如果不存在，说明理由；
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 有两个“相对点”为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作x轴的平行线与抛物线交于点C（不与A点重合），当 $\text{[math]}$ 的面积为10时，求抛物线的解析式；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的图象记为 $\text{[math]}$ ，将其沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后的图象记为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两部分组成的图象上恰有3个“相对点”时，求m的值．
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26. (2024九下·新田期中) 如图1，AB是圆O的直径，点C在圆O上，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，CD ， BA的延长线交于点E ， DF为圆O的切线，交AE于点F ， $\text{[math]}$ ．
图1 图2
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图2，延长DC与MB交于点N ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求EN的长．
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