浙江省宁波市钟公庙中学等七校2023-2024学年上学期培优...

更新时间：2024-12-14 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（每题6分，共30分）

1. (2024九上·宁波月考) 从1、2、3、……、2022、2023中挑选一些数，其中没有两数之和可以被其差整除，选出的这些数最多有（）

A . 674个 B . 675个 C . 1011个 D . 1012个

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2. (2024九上·宁波月考) 从长度为3、5、7、8的四条线段中任意选三条组成三角形，其中能组成含有 $\text{[math]}$ 角的三角形的概率为（）

A . 0.8 B . 0.6 C . 0.5 D . 0.4

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3. (2024九上·宁波月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，若该抛物线的顶点在第三象限，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·宁波月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D，E是 $\text{[math]}$ 上一点（不与C，D重合），点E作 $\text{[math]}$ 于G，交 $\text{[math]}$ 于F，过E作 $\text{[math]}$ 于H，交 $\text{[math]}$ 于K，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·宁波月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ 于点F，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 16 D . 14

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二、填空题（每空6分，共30分）

6. (2024九上·宁波月考) 对于正整数n定义阶乘 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用阶乘表示）

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7. (2024九上·宁波月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则整数m的值为．

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8. (2024九上·宁波月考) 如图，点A，B在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点A，B作x轴的垂线分别交函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象于点C，D，连结OB，OD，AD，CD．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和为4，则 $\text{[math]}$ ．

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9. (2024九上·宁波月考) 图1是修正带实物图，图2是其示意图，使用时⊙B上的白色修正物随透明条（载体）传送到点O处进行修正，留下来的透明条传到⊙A收集．即透明条的运动路径为： M→C→O→P→N．假设O，P，A，B在同一直线上，BC＝3cm，AC＝4cm，AC⊥BC，tan∠ACO＝ $\text{[math]}$ ， P为OA中点．
（1）点B到OC的距离为cm．
（2）若⊙A的半径为1cm，当留下的透明条从点O出发，第一次传送到⊙A上某点，且点B到该点距离最小时，最多可以擦除的长度为cm．

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三、解答题（第10题10分，第11、12题各15分，共40分）

10. (2024九上·宁波月考) 已知扇形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，请你作一条过圆心O的直线，使扇形的面积被这条直线平分；
2. （2）如图2，若扇形 $\text{[math]}$ 的面积被以O为圆心的 $\text{[math]}$ 平分，点C在 $\text{[math]}$ 上，点D在 $\text{[math]}$ 上，在图2上作出这条 $\text{[math]}$ ．
  （注：所有作图都要求用尽规作图，不写作法，保留作图痕迹）
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11. (2024九上·桐乡市月考) 根据以下素材，探索完成任务：

如何设计喷水池喷头的安装方案？
素材1	图1中有一个直径为20m的圆形喷水池，四周安装一圈喷头，喷射水柱呈抛物线型，在水池中心O处立着一个直径为1m的圆柱形实心石柱，各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M处汇合，如图2，水柱距水池中心4m处到达最高，高度为6m．

素材2	如图3，拟在水池里过水池中心的直线上安装一排直线型喷头（喷射水柱竖直向上，高度均为 $\text{[math]}$ m）；相邻两个直线型喷头的间距均为1.2m，且喷射的水柱不能碰到抛物线型水柱，要求在符合条件处都安装喷头，安装后关于OM成轴对称分布．
问题解决
任务1	确定水柱形状	在图2中建立适当的平面直角坐标系，求出右侧抛物线的表达式．
任务2	确定石柱高度	根据任务1你所建立的坐标系，确定水柱汇合点M的纵坐标．
任务3	拟定设计方案	请给出符合所有要求的直线型喷头的安装数量，并根据你所建立的平面直角坐标系，求出离中心O最远的两个直线型喷头的坐标．

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12. (2024九上·宁波月考) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，连结AC，BD交于点E，弦CF⊥BD于点G，连结AG，且满足∠1＝∠2．
（1）求证：四边形AGCD为平行四边形．
（2）设tanF＝x，tan∠3＝y，
①求y关于x的函数表达式．
②已知⊙O的直径为2 $\text{[math]}$ ， y＝ $\text{[math]}$ ，点H是边CF上一动点，若AF恰好与△DHE的某一边平行时，求CH的长．
③连结OG，若OG平分∠DGF，则x的值为　　．

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试卷信息

小学

初中

高中

浙江省宁波市钟公庙中学等七校2023-2024学年上学期培优...

副标题：

*注意事项：

浙江省宁波市钟公庙中学等七校2023-2024学年上学期培优...

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