湖南省长沙市明德教育集团2023-2024学年九年级下学期数...

更新时间：2024-05-28 浏览次数：4 类型：期中考试

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九下·长沙期中) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2024 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·长沙期中) 电影《热辣滚烫》己于4月10日结束公映，总观影人次约为72000000，则数据72000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·长沙期中) 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九下·长沙期中) 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·长沙期中) 如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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6. (2024九下·长沙期中) 下列说法正确的是（）

A . 某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖． B . 为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式． C . 若甲数据的方差 $\text{[math]}$ ，乙数据的方差 $\text{[math]}$ ，则乙数据比甲数据稳定． D . 一组数据3，1，4，1，1，6，1的众数和中位数都是1．

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7. (2024九下·长沙期中) 如图， $\text{[math]}$ ， BE平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·长沙期中) 如图，点A ， B ， C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·长沙期中) 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·长沙期中) 如图，A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点B ，点P在y轴上， $\text{[math]}$ 的面积为2，则k的值为（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九下·天长模拟) 分解因式： $\text{[math]}$

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12. (2024九下·长沙期中) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

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13. (2024八下·凉州期末) 已知m、n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为

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14. (2024九下·长沙期中) 扇形的半径为3，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）为．

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15. (2024九下·长沙期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=6，则BE=.

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16. (2024九下·长沙期中) 已知关于x ， y的二元一次方程： $\text{[math]}$ 不论a取何值时，方程总有一组固定不变的解，这组解为．

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．）

17. (2024九下·长沙期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九下·长沙期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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19. (2024九下·长沙期中) 人教版初中数学教科书八年级上册第37—38页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
已知： $\text{[math]}$ ．
求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
作法：如图．
（1）画 $\text{[math]}$ ；
（2）在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ；
（3）连接线段 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 即为所求作的三角形．

请你根据以上材料完成下列问题：
1. （1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：
  证明：由作图可知，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$
2. （2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是（填序号）
  ①AAS ②ASA ③SAS ④SSS
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20. (2024九下·长沙期中) 2024年4月15日，是我国第九个全国安全教育日．为提高学生的安全意识，某中学组织学生参加了“安全知识答题”的活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
1. （1）这次抽样调查共抽取人，条形统计图中的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；
3. （3）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
  学生答题成绩条形统计图学生答题成绩扇形统计图
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21. (2024九下·长沙期中) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，AC与BD交于点E ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2024九下·长沙期中) 最美人间四“阅”天，4月23日是“世界读书日”，某书店购进了两类学生最喜欢的书籍．已知购买2套A类书籍和3套B类书籍共需105元，购进3套A类书籍和2套B类书籍共需95元．
1. （1）求A ， B两类书籍每套的进价．
2. （2）某书店计划用4500元全部购进A ， B这两类书籍，设购进A类书籍m套，且购买A类书籍的数量不少于80套，已知A类书籍每套售价为20元，B类书籍每套售价为35元．设该书店售出这两类书籍获利W元，求W与m之间的关系式和该店出售这两类书籍所获利润的最大值．
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23. (2024九下·长沙期中) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线AC ， BD交于点O ， AC平分 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交AB的延长线于点E ，连接OE ．
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求OE的长．
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24. (2024九下·长沙期中) 定义：函数图象G上的点 $\text{[math]}$ 的纵坐标y与横坐标x的差 $\text{[math]}$ 叫做点P的“双减差”，图象G上所有点的“双减差”中最小值称为函数图象G的“幸福值”．例如：抛物线 $\text{[math]}$ 上有点 $\text{[math]}$ ，则点P的“双减差”为12；而抛物线 $\text{[math]}$ 上所有点的“双减差” $\text{[math]}$ 即该抛物线的“幸福值”为 $\text{[math]}$ ．根据定义，解答下列问题．
1. （1）已知函数 $\text{[math]}$ 图象上点P的横坐标 $\text{[math]}$ ，求点P的“双减差” $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 的“幸福值”为 $\text{[math]}$ ，求k的值；
3. （3）设抛物线 $\text{[math]}$ 顶点的横坐标为m ，且该抛物线的顶点在直线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，抛物线 $\text{[math]}$ 的“幸福值”是5，求该抛物线的解析式．
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25. (2024九下·长沙期中) 如图，点A是弦BC上方 $\text{[math]}$ 上的一个动点，AD平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D ，交BC于点E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ 的半径为6，弦 $\text{[math]}$ ， N是AC的中点，M是AB的中点，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求AC的长．
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