河北省秦皇岛市海港区2024年中考数学一模试题

更新时间：2024-05-28 浏览次数：22 类型：中考模拟

一、选择题(本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. (2024·海港模拟) -8的立方根是（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·海港模拟) 如图，嘉琪同学的家在 $\text{[math]}$ 处，书店在 $\text{[math]}$ 处，星期日她到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助她选择一条最近的路线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·海港模拟) 如图将矩形纸片ABCD进行折叠，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ .

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4. (2024·海港模拟) 5纳米芯片非常小，相比之下，人类头发的直径大约为100000纳米，即5纳米只有人类头发直径的 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·海港模拟) 如图，圆弧形桥拱的跨度 $\text{[math]}$ 米，拱高 $\text{[math]}$ 米，则拱桥的半径为（）

A . 3米 B . 6.5米 C . 9米 D . 15米

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6. (2024·海港模拟) 幂的乘方运算、法则推导过程如下：
$\text{[math]}$ （第一步）
$\text{[math]}$ （第二步）
$\text{[math]}$ （第三步）
甲：第一步的依据是乘方的意义；乙：第二步的依据是问底数幂的乘法法则；
丙：第三步的依据是乘法的意义.下列判断正确的是：（）

A . 甲、乙、丙都对 B . 甲、乙，丙都错 C . 只有丙错 D . 只有乙错

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7. (2024·海港模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2024·海港模拟) 图2是图1中长方体的三视图，若用 $\text{[math]}$ 表示面积，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·海港模拟) 如图1，锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为BC边上一点(不与B、C重合)，连接AD.在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个角中，某两个角之间的关系图像如图2.下列说法：①纵轴 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，横轴 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ，正确的是（）

A . ①③ B . ③ C . ②③ D . ①②③

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10. (2024·海港模拟) 若 $\text{[math]}$ 为正整数，则表示 $\text{[math]}$ 的值的点落在（）

A . 段① B . 段② C . 段③ D . 段④

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11. (2024·海港模拟) 以下尺规作图能得到OP平分 $\text{[math]}$ 的是（）

A . 只有① B . 只有② C . ①② D . ①②③

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12. (2024·海港模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，只用无刻度直尺和圆规比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.除了“叠合法”外，嘉琪又想出两种方法：（）
方法一：作 $\text{[math]}$ 的高AD和角平分线AE ，若 $\text{[math]}$ 点在线段BD上，则说明 $\text{[math]}$ .
方法二：作BC边中垂线MN，若MN与AB边相交(不包括A点)，则说明 $\text{[math]}$

A . 方法一可行，方法二不可行 B . 方法二可行，方法一不可行 C . 两种方法都可行 D . 两种方法都不可行

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13. (2024·海港模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为原点，向右为正方向， $\text{[math]}$ 为1个单位长度建立数轴.点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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14. (2024·海港模拟) 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤=16两）.雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2024·海港模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A、B $\text{[math]}$ A在 $\text{[math]}$ 左侧 $\text{[math]}$ 两点与抛物线的顶点构成的三角形，当内心与外心正合时，此时抛物线顶点记为点 $\text{[math]}$ .若拋物线的顶点到x轴的距离比点C到x轴的距离大时，求a的取值范围.甲求得 $\text{[math]}$ ；乙求得 $\text{[math]}$ .下列说法正确的是（）

A . 甲对乙错 B . 甲错乙对 C . 二人答案合在一起才正确 D . 二人答案合在一起也不正确

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16. (2024·海港模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别在边AD、BC上，点G、H在对角线BD上，且 $\text{[math]}$ ，关于四边形EGFH ，下列说法正确的个数是（）
①四边形EGFH一定是平行四边形且有无数个；
②四边形EGFH可以是矩形且有无数个；
③四边形EGFH可以是菱形且有无数个；
④四边形EGFH可以是正方形且有无数个；

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题(本大题共3个小题,共10分.17小题2分,18~19小题各4分,每空2分

17. (2024·海港模拟) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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18. (2024·海港模拟) 我们知道平行四边形具有不稳定性，即：当平行四边形的四条边确定时，得到的平行四边形是不唯一的.如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
① $\text{[math]}$ 的面积的最大值为.
②当 $\text{[math]}$ 面积变为最大面积的一半时，则 $\text{[math]}$ 等于°.

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19. (2024·海港模拟) 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，内部有一个正方形(正方形的顶点可以在正六边形的边上)，正方形的两个顶点M、N分别在边AF、CD上.
①如图1， $\text{[math]}$ 则正方形的边长为.
②正方形面积的最大值为.

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三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. (2024·海港模拟) 定义新运算：对于任意实数a ， b（a≠0），都有 $\text{[math]}$ ，等式右边是通常的加、减、除运算，例如： $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2024·海港模拟) 已知： $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，请你化简： $\text{[math]}$ ；
2. （2）嘉琪说：“当 $\text{[math]}$ 时，无论 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 总是非正数；”嘉琪的说法是否正确?并论证你的判断.
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22. (2024·海港模拟) 某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上(含6分)为合格，达到9分以上(含9分)为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条型统计图如下：
1. （1）完成下表：
  组别
  平均分
  中位数
  众数
  方差
  合格率
  优秀率
  甲
  6.7
  6
  3.41
  20%
  乙
  7.5
  1.69
  80%
  10%
2. （2）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为乙组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.
3. （3）从甲、乙两组优秀的学生中抽取两名同学参加比赛，求两名都是甲组学生的概率.
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23. (2024·海港模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为BC中点，以 $\text{[math]}$ 为圆心，BD长为半径作 $\text{[math]}$ ，交AB与点E.M为 $\text{[math]}$ 上一点，连接AM ，将AM绕A点顺时针旋转∠BAC的度数，得线段AN、连接CM、BN.
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）当点M与点 $\text{[math]}$ 重合时，求证：AN与 $\text{[math]}$ 相切；
3. （3） $\text{[math]}$ 面积的最大值为.
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24. (2024·海港模拟) 如图是8个台阶的示意图(各拐角均为90°)，每个台阶宽、高分别为2和1.A₁B₁为第一个台阶面，A₂B₂为第二个台阶面，以此类推，..，A₈M为第八个台阶面.
1. （1）求直线MN的解析式；并判断B₁是否在直线MN上；
2. （2）点 $\text{[math]}$ (填“在”或“不在”)直线MN上；点 $\text{[math]}$ 在直线上；
3. （3）嘉琪同学拿着激光笔照射台阶，射出的光线可以看成直线： $\text{[math]}$ 若使光线照到所有台阶，求m的取值范围；
4. （4）蚂蚁(看做点P)从N出发，沿 $\text{[math]}$ 爬到点M ，爬行的平均速度为每秒2个单位长度，爬行时间为t秒.当点P(a ， b)在第n个台阶面上时，直接用含n、t的式子表示点P的横坐标，并用含n的式子写出t的取值范围.
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25. (2024·海港模拟) 如图是某数学：学习小组设计的动画游戏， $\text{[math]}$ 轴上依次何一个正方形ABCD、矩形EFGH、正方形LMNR ，其中 $\text{[math]}$ 分别为BC、AD的中点，以直线OS为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系.从点 $\text{[math]}$ 处向右上方沿拋物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 发出一个带光的点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 落在矩形EFGH的边EH上后立即弹起，形成最大高度为7的抛物线 $\text{[math]}$ ；落在正方形LMNR的边LR上后又立即弹起形成最大高度为3的抛物线 $\text{[math]}$ ，经过两次弹起后点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上，已知 $\text{[math]}$ 形状相同.
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 发出后达到最大高度时，求点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 距离；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 第一次弹起后形成的拋物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）左右平移发出点 $\text{[math]}$ 的位置(点 $\text{[math]}$ 只能在AD边上发出，其他保持不变)若使点P只经过一次弹起后就能落在 $\text{[math]}$ 轴上，直接写出点 $\text{[math]}$ 的移动方向和移动距离 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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26. (2024·海港模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为AC边上一点， $\text{[math]}$ 为BC中点.
1. （1）点A到BC的距离为.
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
3. （3）如图2，将与 $\text{[math]}$ 全等的 $\text{[math]}$ 如图放置，EF与BC重合， $\text{[math]}$ 点与 $\text{[math]}$ 点重合，将 $\text{[math]}$ 沿BC方向向右平移，平移速度为每秒1个单位长度，如图3.当点E到达点 $\text{[math]}$ 后立即绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，旋转的速度为每秒 $\text{[math]}$ ，如图4，当 $\text{[math]}$ 点落在直线BC上时停止旋转.
  ①从平移开始到旋转结束，求点D经过路径的长度.
  ②求点M落在 $\text{[math]}$ 内部(包含边界)的时长.
  ③在旋转过程中，设DE、EF与 $\text{[math]}$ 的边分别交于点P、Q ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.(参考数据： $\text{[math]}$ )
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