河北省邢台市威县第三中学2024年中考数学模拟试题

更新时间：2024-07-31 浏览次数：18 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024·威县模拟) x表示一个两位数，把6写到x的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（）

A . 6x B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·威县模拟) 如图，已知AB、CD分别表示两幢相距50米的大楼，小明在CD大楼10楼E处观察，观测仰角为30°时，恰好看到大楼AB的顶端点A；观测俯角为45°时，恰好看到大楼AB的底端点B ，那么视线EA和视线EB组成的 $\text{[math]}$ 度数为（）

A . 60° B . 75° C . 90° D . 100°

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3. (2024·威县模拟) 化简 $\text{[math]}$ ，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·威县模拟) 下列事件中，是随机事件的是（）

A . 对顶角相等 B . 太阳从东方升起 C . 任意画一个三角形，其内角和为360° D . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等

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5. (2024·威县模拟) 如图，图中三角形有一个是等腰三角形，则x的值是（）

A . 5 B . 8 C . 9 D . 16

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6. 若一个整数20240…0用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ ，则原数中“0”的个数为（）

A . 7 B . 8 C . 10 D . 11

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7. (2024·威县模拟) 如图，两个正方形的边长分别为a、b ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分面积是（）

A . 40 B . 41 C . 42 D . 43

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8. (2024·威县模拟) 若 $\text{[math]}$ 是正整数，则a不可能的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 8

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9. (2024·威县模拟) 已知 $\text{[math]}$ （如图1），求作：平行四边形ABCD ．如图2、图3是嘉琪的作图方案，其依据是（）

A . 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

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10. (2024·威县模拟) 近年来，河北省迁安市践行绿水青山就是金山银山的理念，全面推进矿山生态修复和综合整治，今年计划将1000亩矿山进行绿化，实际绿化时，工作效率是原计划的1.4倍，进而比原计划提前20天完成绿化任务，设原来平均每天绿化荒山x亩，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024·威县模拟) 如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，恰好拼成一个菱形，若拼成的菱形的面积为2，则原正六边形纸片的面积为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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12. (2024·威县模拟) 小刚在解关于x的方程 $\text{[math]}$ 时，只抄对了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，解出其中一个根是 $\text{[math]}$ ．他核对时发现所抄的b是原方程中b的相反数．则原方程的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有一个根是 $\text{[math]}$ D . 不存在实数根

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13. (2024·威县模拟) 如图是由5个相同小正方体搭成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（）

A . 主视图改变 B . 左视图改变 C . 俯视图改变 D . 以上三种视图都改变

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14. (2024·威县模拟) 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD ，在其中一张纸条转动的过程中，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 四边形ABCD面积 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 四边形ABCD的周长 $\text{[math]}$

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15. (2024·威县模拟) 如图，A ， B ， C ， D为 $\text{[math]}$ 的四等分点，动点P从圆心O发，沿 $\text{[math]}$ 运动．设运动时间为t（s），P到圆心O的距离为y ，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）

A . B . C . D .

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16. (2024·威县模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A ， B两点，把x轴下方的图象沿x轴翻折形成一个新的图象，有一条平行于x轴的直线 $\text{[math]}$ ，它与新图象的交点为P ，则以下说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，则满足条件的P有三个 B . 当 $\text{[math]}$ 时，则满足条件的P有4个 C . 当 $\text{[math]}$ 时，则满足条件的P有两个 D . 当 $\text{[math]}$ 时，则满足条件的P只有一个

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二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）

17. (2024·威县模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC面积为4，反比例函数 $\text{[math]}$ 与边BC、AB有交点，请写出一个符合条件的k的整数值．

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18. (2024·威县模拟) 如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
①每本作业本的厚度为mm；
②若有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h（单位：mm），则 $\text{[math]}$ ．（用含x的代数式表示）

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19. (2024·威县模拟) 如图，正六边形ABCDEF的面积为6，以顶点C为旋转中心，将正六边形ABCDEF按顺时针方向旋转，使得D的对应点D'落在直线BC上，则正六边形ABCDEF至少旋转度，此时，两个正六边形重合部分面积为．

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三、解答题（本大题有7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. (2024·威县模拟) 请根据图中提供的信息，回答下列问题：
1. （1）求一个暖水瓶与一个水杯的价格分别是多少元？
2. （2）某商场出售这样的暖水瓶和水杯，为了迎接新年，商场搞促销活动，规定：暖水瓶打八折．若某单位想要买5个暖水瓶和20个水杯，总共要花多少钱？
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21. (2024·威县模拟) 已知，图1中阴影面积为 $\text{[math]}$ ，图2中阴影面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含x的代数式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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22. (2024·威县模拟) “感受数学魅力，提升数学素养”，某学校在其举办的数学文化节上开展趣味数学知识竞赛，从九年级（1）班和（2）班两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A． $\text{[math]}$ ， B． $\text{[math]}$ ， C． $\text{[math]}$ ， D． $\text{[math]}$ ）
九年级（1）班10名学生的成绩是：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100．
九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：90，93，93．
通过数据分析，得到如下统计表与统计图：
九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
班级
平均数
中位数
众数
方差
九年级（1）班
91.8
b
c
46.96
九年级（2）班
91.8
93
100
40.4
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）直接写出上述a、b、c的值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
3. （3）九年级两个班共100人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（ $\text{[math]}$ ）的学生总人数是多少？
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23. (2024·威县模拟) 某超市一段时期内对某种商品经销情况进行统计分析：得到该商品的销售数量P（件）由基础销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价x（元/件， $\text{[math]}$ ）成正比例，销售过程中得到的部分数据如下：
售价x
8
10
销售数量P
96
95
1. （1）求P与x之间的函数关系式；
2. （2）当该商品销售数量为40件时，求每件商品的售价；
3. （3）设销售总额为W ，求W的最大值．
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24. (2024·威县模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线AD交BC边于D ，以AB上一点O为圆心，OA为半径作 $\text{[math]}$ ，分别交BC、AB于点D、E ．
1. （1）判断直线BC与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为8， $\text{[math]}$ ．
  ①求线段BD与 $\text{[math]}$ 的长度，并比较大小；
  ②直接写出线段BD、BE与 $\text{[math]}$ 围成的阴影部分的图形面积 ▲ ．（结果保留根号和 $\text{[math]}$ ）
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25. (2024·威县模拟) 如图，小强组装了一款遥控车，并在长度为320m的跑道AB上试验它在不同速度下的运行情况．从点A出发，先以4m/s的速度行进了20s，接着以6m/s的速度行进到终点B ，为记录，全程安装了拍摄设备，拍摄设备在与起点A距离80m处的P点．设遥控车的运动时间为x（s），遥控车与拍摄点的距离为y（m）．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）求遥控车距离拍摄点20m时的运动时间；
3. （3）当遥控车从点A出发时，一个机器人从拍摄点出发以a m/s的速度向点B行进，并在与点B相距30m内（不包含30m，不与点B重合）被遥控车追上；直接写出a的取值范围．
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26. (2024·威县模拟) 如图1，在等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D从A点出发向终点B运动，过点D作 $\text{[math]}$ 交折线 $\text{[math]}$ 于点G ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ；（用含x的代数式表示）
2. （2）连接BG ，设 $\text{[math]}$ 的面积为y ，求y与x的函数表达式，并直接写出当x取何值时，y有最大值；
3. （3）如图2，当点G在边AC上时，作点G关于点C的对称点M ．当G是AM的三等分点时，求x的值．
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