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广东省阳江市江城区2023-2024学年八年级下学期数学期中...

更新时间：2024-06-19 浏览次数：224 类型：期中考试

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 二次根式 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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2. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各组数中，是勾股数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）

A . 一组对边相等，另一组对边平行 B . 一组对边平行，一组对角相等 C . 对角线相等 D . 对角线互相垂直

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6. 若 $\text{[math]}$ 是整数，则整数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1或3 B . 3或6 C . 3或12 D . 6或12

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7. 如题图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 24 B . 23 C . 20 D . 12

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8. 下列命题的逆命题成立的是（）

A . 正方形的四个内角都是直角 B . 矩形的对角线相等 C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. 如题图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如题图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是直角三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

11. 比较大小： $\text{[math]}$ 7（选填“>”、“=”、“<"）．

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12. 最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可以合并，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为．

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14. 如题图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如题图，每个小正方形的边长为1， $\text{[math]}$ 是小正方形的顶点，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. 如题图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．

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三、解答题：本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．

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19. (2022·新城模拟) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别为OD、OB的中点，连接CE、AF．求证：CE＝AF．

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20. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 如图所示，某公路一侧有 $\text{[math]}$ 两个送奶站， $\text{[math]}$ 为公路上一供奶站， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为供奶路线，现已测得 $\text{[math]}$ ，若有一人从 $\text{[math]}$ 处出发，沿公路边向右行走，速度为 $\text{[math]}$ ，问：多长时间后这个人距 $\text{[math]}$ 送奶站最近？

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22. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 对折，点 $\text{[math]}$ 恰好落与 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 在数学课外学习活动中，小光和他的同学遇到一道题：
已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．他是这样解答的：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ．
请你根据小光的解题过程，解决如下问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25.
1. （1）问题情境：
  数学活动课上，小明向同学们提出了这样一个问题：如图（1），在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，作射线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
2. （2）解决问题：
  小亮受此问题启发，将矩形 $\text{[math]}$ 变为平行四边形，其中 $\text{[math]}$ 为锐角，如图（2）， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，请你证明小亮的结论；
3. （3）拓展探究：
  小宇在小亮结论的基础上进行了探究，并提出了一个新问题： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？请你回答小宇提出的这个问题，并证明你的结论．
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