江西省抚州市南城县2024年中考数学一模试题

更新时间：2024-05-31 浏览次数：15 类型：中考模拟

一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，请将正确选项涂在答题卡的选项上．）

1. (2024·南城模拟) 如果 $\text{[math]}$ 表示零上10度，则零下3度表示（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·东莞模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·南城模拟) 如图所示摆放的水杯，其俯视图为（　　）

A . B . C . D .

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4. 阅读以下作图步骤：
①在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；②分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ；③作射线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. (2024·南城模拟) $\text{[math]}$ 年大年初一甜甜和乐乐去南城县滨江国际影城看电影，分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则她们观看的影片相同的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·南城模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的一个根 D . 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024·南城模拟) $\text{[math]}$ 年全国高考报名人数约 $\text{[math]}$ 人，数 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为．

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8. (2024九下·福州模拟) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m的值是.

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9. (2024·南城模拟) 小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．图中横线处应填：

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10. (2024·南城模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为．

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11. (2024·南城模拟) 如图，正八边形 $\text{[math]}$ 的边长为4，以顶点A为圆心，则阴影部分的面积为（结果保留π）．

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12. (2024八下·禹州期末) 矩形 $\text{[math]}$ 中，M为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点N在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024·南城模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$
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14. (2024·南城模拟) 图①、图② 均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．
1. （1）在图①中找点D，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
2. （2）图②中找点E，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
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15. (2024·南城模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，选一个你喜欢的a值代入求值．

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16. (2024·南城模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至D，使得 $\text{[math]}$ ，过点A，D分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E．下面是两位同学的对话：

小星：由题目的已知条件，若连接 $\text{[math]}$ ，则可证明 $\text{[math]}$ ．
小红：由题目的已知条件，若连接 $\text{[math]}$ ，则可证明 $\text{[math]}$ ．

请你选择一位同学的说法，并进行证明．

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17. (2024·南城模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与y轴交于点A，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点B的坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的面积为9时，求一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式．
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四、解答题（共3小题，每题8分，共24分）

18. (2024·南城模拟) 四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图， $\text{[math]}$ 为长度固定的支架，支架在 $\text{[math]}$ 处与立柱 $\text{[math]}$ 连接（ $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ），在 $\text{[math]}$ 处与篮板连接（ $\text{[math]}$ 所在直线垂直于 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是可以调节长度的伸缩臂（旋转点 $\text{[math]}$ 处的螺栓改变 $\text{[math]}$ 的长度，使得支架 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，从而改变四边形 $\text{[math]}$ 的形状，以此调节篮板的高度）．已知 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 离地面的高度为 $\text{[math]}$ ．调节伸缩臂 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 调节为 $\text{[math]}$ ，判断点 $\text{[math]}$ 离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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19. (2024·南城模拟) 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A ， B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少 $\text{[math]}$ 万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等．
1. （1） A ， B两种型号充电桩的单价各是多少？
2. （2）该停车场计划共购买25个A ， B型充电桩，购买总费用不超过26万元，求至少购买多少个A型充电桩？
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20. (2024·南城模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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五、解答题（共2小题，每题9分，共18分）

21. (2024·南城模拟) 为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各 $\text{[math]}$ 架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格 $\text{[math]}$ ，中等 $\text{[math]}$ ，优等 $\text{[math]}$ ），下面给出了部分信息：

A款智能玩具飞机 $\text{[math]}$ 架一次充满电后运行最长时间是：

$\text{[math]}$

B款智能玩具飞机 $\text{[math]}$ 架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：

$\text{[math]}$

两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图

类别	A	B
平均数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
中位数	$\text{[math]}$	b
众数	a	$\text{[math]}$
方差	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机 $\text{[math]}$ 架、B款智能玩具飞机 $\text{[math]}$ 架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？

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22. (2024·南城模拟) 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按图2所示方式摆放，其中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合（标记为点 $\text{[math]}$ ）．当 $\text{[math]}$ 时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
1. （1）数学思考：谈你解答老师提出的问题；
2. （2）深入探究：老师将图2中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内部，并让同学们提出新的问题．
  
  
  ①“善思小组”提出问题：如图3，当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．试猜想线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；
  
  
  
  ②“智慧小组”提出问题：如图4，当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．请你思考此问题，直接写出结果．
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六、（本小题满分12分）

23. (2024·南城模拟) 如图，已知抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 过抛物线的顶点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数解析式；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的最大值；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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