江西省赣州市大余县2024年中考数学二模试题

更新时间：2024-05-31 浏览次数：9 类型：中考模拟

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. (2024·大余二模) 下列四个有理数中，是负整数的是（）

A . 15 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·大余模拟) 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）．

A . B . C . D .

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3. (2024·大余模拟) 已知：m、n在数轴上的位置如图所示，下列大小关系错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·大余二模) 下列计算正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·大余模拟) 物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型， $\text{[math]}$ 表示水面，它与底面 $\text{[math]}$ 平行，光线 $\text{[math]}$ 从空气射入水里时发生了折射，变成光线 $\text{[math]}$ 射到水底 $\text{[math]}$ 处，射线 $\text{[math]}$ 是光线 $\text{[math]}$ 的延长线．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·大余模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ 和原点．下列说法正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024·大余二模) 单项式 $\text{[math]}$ 的次数是．

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8. (2024·大余二模) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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9. (2024·大余模拟) 党的二十大报告中指出，我国已建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖1040000000人，请将数据1040000000用科学记数法表示为．

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10. (2024·大余模拟) 某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做 $\text{[math]}$ 件，依题意列方程正确的是.

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11. (2024·大余模拟) 如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即 $\text{[math]}$ ，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，该宣传栏后 $\text{[math]}$ 处共有棵树．（不计宣传栏的厚度）．

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12. (2024·大余二模) 已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 边上的一点，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024·大余模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ．
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14. (2024·大余模拟) 图1与图2均为 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 $\text{[math]}$ 均落在格点上，在图1、图2给定的网格中按要求作图．
1. （1）在图1的格点中取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形；
2. （2）在图2的格点中取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 面积相等的等腰三角形．
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15. (2024·大余模拟) 下面是学习了分式混合运算后，甲，乙两名同学解答一道题目中第一步的做法，选择其中一名同学的做法，完成解答过程．
计算： $\text{[math]}$
甲同学
解：原式= $\text{[math]}$ ．
乙同学
解：原式 $\text{[math]}$
我选择： ▲ 同学．

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16. (2024·大余模拟) 亮亮和爸爸搭乘飞机外出游玩.若航班售票系统随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排.如下图所示的是飞机内同一排座位 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的排列示意图．
窗
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
过道
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
窗
1. （1）亮亮被分配到座位 $\text{[math]}$ 事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；
2. （2）求亮亮和爸爸被分配到相邻座位的概率（过道两侧座位不算相邻）．
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17. (2024·大余模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 图象分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024·大余模拟) 全球工业互联网大会永久会址落户沈阳．为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：

A．数字孪生；B．人工智能；C．应用 $\text{[math]}$ ；D．工业机器人；E．区块链．为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．

“工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷

请在下列选项中选择您的研学意向，并在其后“☐”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作．

A．数字孪生☐ B．人工智能口 C．应用 $\text{[math]}$ ☐ D．工业机器人☐ E．区块链☐

“工业互联网”主题日学生研学意向调查结果统计图

请根据统计图提供的信总，解答下列问题：

（1）求本次调查所抽取学生人数，并直接补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中领域“ $\text{[math]}$ ”对应扇形的圆心角的度数；
（3）学校有 $\text{[math]}$ 名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90分钟．由下面的活动日程表可知， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三场报告，补全此次活动日程表（写出一种方案即可），并说明理由．
“工业互联网”主题日活动日程表
地点（座位数）
时间
1号多功能厅
（200座）
2号多功能厅
（100座）
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

设备检修暂停使用

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19. (2024·大余模拟) 中国传统建筑屋顶设计是中国古代建筑之瑰宝．常见的屋顶种类主要有院殿顶、歇山顶、硬山顶、悬山顶、攒尖顶、卷棚顶和平顶等．如图1的古代建筑屋顶，被称为“悬山顶”，它的侧视图呈轴对称图形，如图2所示，已知屋檐 $\text{[math]}$ 米，屋顶E到支点C的距离 $\text{[math]}$ 米，墙体高 $\text{[math]}$ 米，屋面坡角 $\text{[math]}$ ．（参考数值： $\text{[math]}$ ）
1. （1）求房屋内部宽度 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求点A与屋面 $\text{[math]}$ 的距离．
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20. (2024·大余模拟) 2023年我国多地阴雨连绵，夏粮作为全年粮食生产的第一季，收割受到极大的影响．陕西省某县政府为了帮助村民抢收小麦，租来了每天能收割4公顷小麦的 $\text{[math]}$ 型收割机和每天能收割6公顷小麦的 $\text{[math]}$ 型收割机共 $\text{[math]}$ 台，全部型号的收割机一天能收割 $\text{[math]}$ 公顷．
1. （1）县政府租来 $\text{[math]}$ 型收割机和 $\text{[math]}$ 型收割机各有多少台？
2. （2）该县某乡镇共有 $\text{[math]}$ 公顷小麦，镇长向县政府申请了援助．因调配问题，县政府只能每天向该镇派遣同一型号的所有收割机进行援助．经过3天的努力，该乡镇恰好收割了全部小麦．已知每台 $\text{[math]}$ 型收割机收费是 $\text{[math]}$ 元/天，每台 $\text{[math]}$ 型收割机收费是 $\text{[math]}$ 元/天，则援助该乡镇共花费了多少元？
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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024·大余模拟) 如图
1. （1）课本再现：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为A，B．则图中的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么关系？请说明理由，
2. （2）知识应用：如图， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点A、B、C，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点E，过点M作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于N．
  ①求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线：
  ②当 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm时，求 $\text{[math]}$ 的半径及图中阴影部分的面积．
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22. (2024·大余模拟) 综合与实践
问题情境：
如图①，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ），延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
猜想证明：
1. （1）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ ，请猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并加以证明；
3. （3）解决问题：
  如图①，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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六、解答题（本大题共12分）

23. 某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究 $\text{[math]}$ 型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点P到定点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，始终等于它到定直线l： $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ （该结论不需要证明）．他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线， $\text{[math]}$ 叫做抛物线的准线方程．准线l与y轴的交点为H．其中原点O为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．例如，抛物线 $\text{[math]}$ ，其焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，准线方程为l： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）【基础训练】
  请分别直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标和准线l的方程：，；
2. （2）【技能训练】
  如图2，已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍，求点P的坐标；
3. （3）【能力提升】
  如图3，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线方程为l．直线m： $\text{[math]}$ 交y轴于点C，抛物线上动点P到x轴的距离为 $\text{[math]}$ ，到直线m的距离为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值；
4. （4）【拓展延伸】
  该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线 $\text{[math]}$ 平移至 $\text{[math]}$ ．抛物线 $\text{[math]}$ 内有一定点 $\text{[math]}$ ，直线l过点 $\text{[math]}$ 且与x轴平行．当动点P在该抛物线上运动时，点P到直线l的距离 $\text{[math]}$ 始终等于点P到点F的距离（该结论不需要证明）．例如：抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点P到点 $\text{[math]}$ 的距离等于点P到直线l： $\text{[math]}$ 的距离．
  请阅读上面的材料，探究下题：
  如图4，点 $\text{[math]}$ 是第二象限内一定点，点P是抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，请求出 $\text{[math]}$ 的面积．
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试卷信息

小学

初中

高中

江西省赣州市大余县2024年中考数学二模试题

副标题：

*注意事项：

江西省赣州市大余县2024年中考数学二模试题

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

“工业互联网”主题日活动日程表
地点（座位数）时间	1号多功能厅（200座）	2号多功能厅（100座）
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$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
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