山东省淄博市沂源县2024年中考数学一模试题

更新时间：2024-05-31 浏览次数：29 类型：中考模拟

一、选择题：本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题4分，共40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分.

1. (2024·沂源模拟) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·沂源模拟) 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2024七下·沈阳月考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·沂源模拟) 下列变形中，不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2024·沂源模拟) 下列调查中，最适合采用普查方式进行的是（）

A . 对我市居民日平均用水量的调查 B . 对一批LED节能灯使用寿命的调查 C . 对央视“新闻30分”栏目收视率的调查 D . 对某中学教师的身体健康状况的调查

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6. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 近似数 $\text{[math]}$ 精确到（）

A . 百分位 B . 百位 C . 十位 D . 个位

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7. (2024·沂源模拟) 中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·沂源模拟) 观察下列分式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，按此规律第10个分式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·沂源模拟) 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心 $\text{[math]}$ 为圆心的圆，如图2，已知圆心 $\text{[math]}$ 在水面上方，且 $\text{[math]}$ 被水面截得的弦 $\text{[math]}$ 长为4米， $\text{[math]}$ 半径长为3米.若点 $\text{[math]}$ 为运行轨道的最低点，则点 $\text{[math]}$ 到弦 $\text{[math]}$ 所在直线的距离是（）

A . 1米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 3米 D . $\text{[math]}$ 米

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10. (2024·沂源模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的一部分如图所示，其中对称轴为： $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；上述结论中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果.

11. (2024·沂源模拟) 在图中共有条线段.

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12. (2024·沂源模拟) 分解因式 $\text{[math]}$

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13. (2024·沂源模拟) 用相同的小正方体摆成某种模型，其三视图如图所示，则这个模型是由个小正方体摆放而成的.

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14. (2024·沂源模拟) 在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题.实践报告如表：

活动课题

测量两幢楼楼顶之间的距离

活动工具

测角仪、皮尺等

测量过程

【步骤一】如图，在楼 $\text{[math]}$ 和楼 $\text{[math]}$ 之间竖直放置测角仪 $\text{[math]}$ ，其中测角仪的底端 $\text{[math]}$ 与楼的底部 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条水平直线上，图中所有点均在同一平面内；

【步骤二】利用测角仪测出楼顶B的仰角 $\text{[math]}$ ，楼顶D的仰角 $\text{[math]}$ ；

【步骤三】利用皮尺测出 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米.

解决问题

根据以上数据计算两幢楼楼顶B，D之间的距离.

参考数据

科学计算器按键顺序	计算结果（已取近似值）
	0.93
	0.37
	2.50
	6.08

由以上信息可计算出两幢楼楼顶B，D之间的距离为米.

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15. (2024·沂源模拟) 如图，把一个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 放在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ 轴平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是

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三、解答题：本大题共8小题，共90分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16. (2024·沂源模拟) 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024·沂源模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由.

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18. (2024·沂源模拟) 某公司手机话费收费有 $\text{[math]}$ 套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和 $\text{[math]}$ 套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种.设 $\text{[math]}$ 套餐每月话费为 $\text{[math]}$ （元）， $\text{[math]}$ 套餐每月话费为 $\text{[math]}$ （元），月通话时间为 $\text{[math]}$ 分钟.
1. （1）分别表示出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）月通话时间为多长时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种套餐收费一样？
3. （3）什么情况下A套餐更省钱？
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19. (2024·沂源模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰三角形 $\text{[math]}$ 的两条边长.
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；②求 $\text{[math]}$ 的周长.
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20. (2024·沂源模拟) 北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多来自高校.在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用 $\text{[math]}$ 表示，满分100分，共分成五组：A. $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ）下面给出了部分信息：
a.甲校20名志愿者的成绩在 $\text{[math]}$ 组的数据是：90，91，91，92；
b.乙校20名志愿者的成绩是：82，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100；
c.甲校抽取志愿者成绩的扇形统计图如图所示；
$\text{[math]}$ .甲、乙两校抽取的志愿者成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
学校
平均数
中位数
众数
方差
甲
92
$\text{[math]}$
95
36.6
乙
92
92.5
$\text{[math]}$
29.8
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）由上表填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ °；
2. （2）若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者参加了此次测试，估计甲乙两校此次参加测试的志愿者中，成绩在90分以上的志愿者共有多少人？
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21. (2024·沂源模拟) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形，我们可以利用这些性质解决问题：如图1，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于第一、三象限的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论；
2. （2）如图，当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，试求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2024·沂源模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.（结果保留根号）
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23. (2024·沂源模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该抛物线的表达式是；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为该抛物线上一动点（与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .
  ①当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方运动时，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  ②该抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出所有点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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