山东省潍坊市昌邑市2024年中考数学一模试题

更新时间：2024-05-31 浏览次数：21 类型：中考模拟

一、单项选择题(共6小题，每小题4分，共24分.给出的每小题的四个选项中只有一项正确)

1. (2024·昌邑模拟) 在实数1， -1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (中，最大的数是（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024·昌邑模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024·昌邑模拟) 如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，错误的是（）

A . a<b B . a+b>0 C . |b|<|a| D . (a+1)(b﹣1)>0

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024·昌邑模拟) 某物体如图所示，其左视图是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024·昌邑模拟) 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB与x轴平行，对角线交点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点 D'处，则点 C 的对应点 C'的坐标为（）

A . (2， $\text{[math]}$ ) B . (2， $\text{[math]}$ -1) C . (2， 2- $\text{[math]}$ ) $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024·昌邑模拟) 如图， △ABC是等边三角形， AB=2， AD⊥BC，垂足为点 D，点P 从点 B出发，沿B→D→A的路径运动，运动到点A停止，过点P作PE∥AC交边AB于点E，过点P作PF∥AB交边AC于点F，设点P运动的路程为x，四边形AEPF的面积为y，则能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多项选择题(共4小题，每小题5分，共20分.每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.)

7. (2024·昌邑模拟) 抽查部分用户的用电量，统计数据如图所示，横轴为用电量（单位：千瓦时），纵轴为户数，关于这些用户的用电量的描述正确的是（）

A . 中位数是40 B . 平均值是42.6 C . 众数是45 D . 每户的用电量都增加10千瓦时，其方差也会增加10

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024·昌邑模拟) 已知，二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点 (1，4)，与x轴负半轴交于点( $\text{[math]}$ 则下列结论中正确的是（）

A . a<0 B . a+b+c=0 C . 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数根 D . 当y>0时， -1<x<3

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024·昌邑模拟) 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，按照以下步骤进行尺规作图：①分别以点B， C为圆心，大于 $\text{[math]}$ BC长为半径画圆弧，相交于 E， F，连接EF交BC， AB于点D， G. ②连接AD，CG.则下列说法一定正确的是：（）

A . AD 是△ABC的中线 B . CG平分∠AGD C . S△ADC=2S△ADG D . 若∠B=30°，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024·昌邑模拟) 如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，分别以AB， BC， CA为直径作半圆围成两月牙形(图中阴影部分)，过点C作DF∥AB分别交三个半圆于点 D，E，F.则下列说法一定正确的是（）

A . 四边形AFDB 为矩形 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 两月牙形的面积等于四边形AFDB面积的 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题(共4小题，每小题4分，共16分。只写最后结果)

11. (2024·昌邑模拟) 如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.∠ABE=145°， ∠CDF=150°，则∠EPF的度数是.

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024·昌邑模拟) 若关于x， y的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足x-y=3，则m=.

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024·昌邑模拟) 若x₁与x₂是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024·昌邑模拟) 如图， ⊙M的半径为4，圆心M的坐标为(6， 8)，点P是⊙M上的任意一点， PA⊥PB，且PA， PB与x轴分别交于A， B两点. 若点A，点B关于原点O对称，则当AB取最小值时，△APB的面积为.

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题(本题共8小题，共90分.解答应写出必要文字说明或演算步骤.)

15. (2024·昌邑模拟) (本题12分)
1. （1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ 其中a=-2.
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ 并在数轴上表示它的解集.
答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024·昌邑模拟) (本题12分)为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育老师对全班45 名学生进行了一次体育模拟测试(得分均为整数)，成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：

平均分
方差
中位数
众数
男生
7.9
1.99
8
7
女生
7.92
1.9936
8
8
初二1班体育模拟测试成绩分析
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）这个班共有男生人，共有女生人.
2. （2）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些?并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
3. （3）若1班恰有3名女生和1名男生在体育测试中表现优异，预计从这4名学生中随机选取2名学生参加区运动会，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一男一女的概率.
答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024·昌邑模拟) (本题8分)在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，反比例函数 $\text{[math]}$
的图象经过点A和BC的中点D， AB=6，点A的坐标为(a， 8).
1. （1）求a和k的值；
2. （2）若点M是四边形OABC内部反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一动点(不含边界)，当直线y=x+m经过点M时，求m的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024·昌邑模拟) (本题 10分)
为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚.图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB∥CD∥l，车轮半径为32cm， ∠ABC=64°，BC=60cm，坐垫E与点 B 的距离BE为 10cm.
1. （1）求坐垫E到地面的距离；
2. （2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的80%时，坐骑比较舒适。小明的腿长约为84cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE'的长。(结果精确到0.1cm. 参考数据： sin64°≈0.90， cos64°≈0.44， tan64°≈2.05)
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024·昌邑模拟) (本题12分)
如图，在△ABC中， ∠ACB=60°， CD平分∠ACB，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，点H是CD的中点，连接 HE， FH.
1. （1）判断四边形DFHE的形状，并证明；
2. （2）连接EF，若 $\text{[math]}$ 求CD的长.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024·昌邑模拟) (本题10分)
某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：
信息l：如图，销售A种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在二次函数关系.信息2：销售B种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系 $\text{[math]}$
根据以上信息，解答下列问题；
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元?
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024·昌邑模拟) (本题12分)
如图，点E是△ABC的内心， AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过点D作直线 DG∥BC.
1. （1）求证： DG是⊙O的切线；
2. （2）求证： DE=CD；
3. （3）若. $\text{[math]}$ 求⊙O的半径.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024·昌邑模拟) (本题14分)
小亮同学喜欢研究数学问题.他在一本资料中看到一个新的数学概念“对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形”，并对垂等四边形进行了研究.具体内容如下：
1. （1）【理解应用】如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是垂等四边形，点A的坐标为(4， 0)，点C的坐标为 (0， 3)，求点B的坐标；
2. （2）【规律初探】如图2，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上，点F在边 BC上，点G在边CD上，点H在边AD上，若四边形满足EG=FH，请直接写出四边形EFGH面积S的取值范围；
3. （3）【综合探究】如图3，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于M，N两点，点M在点N的左侧，P，Q两点在该抛物线上.若以M，N，P，Q为顶点的四边形是垂等四边形且. $\text{[math]}$ 设点P的横坐标为m，点Q的横坐标为n，且m>n，求m的值.
答案解析收藏纠错 + 选题