安徽省合肥市长丰县2024年中考数学二模试题

更新时间：2024-05-31 浏览次数：15 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1. (2024·长丰模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·长丰模拟) 下图是一个几何体的三视图，则该几何体的名称是（）

A . 圆锥 B . 三棱柱 C . 三棱锥 D . 正方体

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3. (2024·长丰模拟) 2023年全国粮食总产量约为13908亿斤，13908亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·长丰模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·长丰模拟) 在下列四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. (2024·长丰模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC与BD相交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC的长为（）

A . 8 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·长丰模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的大致图象为（）

A . B . C . D .

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8. (2024·长丰模拟) 2024年春晚的魔术表演备受瞩目，魔术师利用“魔术公式”让观众手中的碎牌合成完整的一张牌．小明受此启发，拿出两张背面完全相同的扑克牌（正面均不同），将这两张扑克牌对折撕成两部分，洗匀后将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两个半张，则小明抽到的两个半张扑克牌恰好能合成同一张牌的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·长丰模拟) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，C ， D是 $\text{[math]}$ 上的两点，连接AC ， BC ， $\text{[math]}$ 于点E ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直径AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·长丰模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P ， Q分别是边AB ， AC上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. (2024·长丰模拟) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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12. (2024·长丰模拟) 因式分解 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024·长丰模拟) 如图，在菱形OACB中，O是坐标原点，点B在x轴上，点A ， C都在第一象限，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A ，与线段BC交于点F ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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14. (2024·长丰模拟) 如图，D ， E ， F是 $\text{[math]}$ 的边BC ， AB ， AC上的点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接BF ， CE ，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为H ．
① $\text{[math]}$ 的度数是．
②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. (2024·长丰模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024·长丰模拟) 健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质．
1. （1）依据题意，填写下表．
  项目
  甲原料 $\text{[math]}$ /克
  乙原料 $\text{[math]}$ /克
  其中所含蛋白质/单位
  ▲
  ▲
  其中所含铁质/单位
  ▲
  ▲
2. （2）如果一个运动员每餐需要32单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？
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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. (2024·长丰模拟) 如图，在由边长都为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 $\text{[math]}$ （顶点是网格线的交点）和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出平移 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ，其中点A的对应点为 $\text{[math]}$ ．
2. （2）画出点B关于直线AC的对称点D ，并指出AD可以由AB绕点A经过怎样的旋转得到．
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18. (2024·长丰模拟) 观察下列各等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ；
第2个等式： $\text{[math]}$ ；
第3个等式： $\text{[math]}$ ；
……
1. （1）根据你发现的规律，请写出第4个等式：．
2. （2）请写出你猜想的第n个等式（n为正整数，用含n的式子表示），并证明．
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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. (2024·长丰模拟) 2023年中国航天共发射了67次火箭，成功地将200多个航天器送入太空，下图是一枚火箭从地面L处垂直发射，当火箭到达A处时，在地面R处的雷达站测得 $\text{[math]}$ ，仰角是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 后，火箭到达B处，此时，在R处测得仰角为 $\text{[math]}$ ，求这枚火箭从点A到点B的平均速度．
（精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. (2024·长丰模拟) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，C是 $\text{[math]}$ 上一点，CD与 $\text{[math]}$ 相切于点C ，交AB的延长线于点D ， $\text{[math]}$ 于点E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直径AB的长．
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六、（本题满分12分）

21. (2024·长丰模拟) 为了宣传防范电信网络诈骗，某中学对九年级480名学生举行了“防范电信网络诈骗”知识竞赛，现随机从九（1）班、九（2）班中抽取相同人数的学生，对学生的竞赛成绩进行整理（成绩均在60分以上），将成绩分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个等级，并制作如下统计图．
请根据以上信息，解答下列问题．
1. （1）（1）班抽取的学生人数是人，（2）班抽取的学生的竞赛成绩为B等级的人数占．
2. （2）（1）班抽取的竞赛成绩的中位数落在等级，（2）班抽取的竞赛成绩的中位数落在等级．
3. （3）若成绩不低于80分为优良，估计九年级全体学生竞赛成绩为优良的学生人数．
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七、（本题满分12分）

22. (2024·长丰模拟) 已知E是 $\text{[math]}$ 外一点，D是 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，点D在 $\text{[math]}$ 外，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，点D在边BC上，AC与DE交于点F ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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八、（本题满分14分）

23. (2024·长丰模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C ，顶点为D ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点E ， F ， M是线段EF的中点．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）若点E的横坐标是 $\text{[math]}$ ，求点M的坐标．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求四边形MCDB的面积的最小值．
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