安徽省池州市贵池区2024年中考数学三模试题

更新时间：2024-05-31 浏览次数：9 类型：中考模拟

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. (2024·贵池模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·贵池模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·贵池模拟) 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（）

A . B . C . D .

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4. (2024·贵池模拟) 2024年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近192亿元，其中192亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·贵池模拟) 据省统计局发布，2023年我省有效发明专利数比2022年增长 $\text{[math]}$ 。假定2024年的年增长率保持不变，2022年和2024年我省有效发明专利分别为 $\text{[math]}$ 万件和 $\text{[math]}$ 万件，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·贵池模拟) 为激发青少年对科学的兴趣，某校组织了中学生应急科普教育活动，九（1）班的小安和另外2名学生以及九（2）班的小徽、小美共5名学生成绩名列前茅。若学校决定从九（1）班的这3名学生中抽取1人，从九（2）班的这2名学生中抽取1人共同去参观防灾减灾科普馆，则抽到的恰好是小安和小徽的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·沙市区模拟) 已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

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8. (2024·贵池模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 图象相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2024·贵池模拟) 已知三个实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2024·贵池模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以下结论：
① $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ 的周长等于 $\text{[math]}$ 长的 $\text{[math]}$ 倍；
④连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形。
有几个是正确的（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. (2024·贵池模拟) 使代数式 $\text{[math]}$ 有意义的条件是.

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12. (2024·贵池模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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13. (2024九下·凉州模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024·贵池模拟) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 在第一象限，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 轴。
①若菱形 $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ 的值为.
②若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. (2024九下·鼓楼模拟) 计算： $\text{[math]}$

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16. (2024·贵池模拟) 春节燃放烟花给节日增添了喜庆，同时存在危险和污染，因此各地政府倡导“绿色春节”的同时，对烟花燃放的地点及企业的安全生产进行了严格的管理。检查发现某企业生产的一款烟花，使用的快引线燃尽时间仅为6秒，存在安全隐患。为了延长燃尽时间，给原快引线加长了一段慢引线，这样引线的总长达到了 $\text{[math]}$ ，从而燃尽时间延长了 $\text{[math]}$ ，已知每秒钟快引线燃烧的长度比慢引线多 $\text{[math]}$ ，求快引线燃烧的速度？

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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. (2024·贵池模拟) 如图，在网格中，每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形， $\text{[math]}$ 是网格中的格点三角形，点 $\text{[math]}$ 为格点。
1. （1）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，请作出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，把 $\text{[math]}$ 放大2倍，得到 $\text{[math]}$ ，请作出 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值是.
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18. (2024·贵池模拟) 观察以下等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ；第2个等式： $\text{[math]}$ ；
第3个等式： $\text{[math]}$ ；第4个等式： $\text{[math]}$ ；
第5个等式： $\text{[math]}$ ；……
按照以上规律，解答下列问题：
1. （1）写出第6个等式：
2. （2）写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式： ▲ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示），并证明。
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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. (2024·贵池模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 。点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径，作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长。
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20. (2024·贵池模拟) 如图所示，一浇花喷壶，其中 $\text{[math]}$ 是喷壶的壶嘴， $\text{[math]}$ 是喷壶的按压手柄， $\text{[math]}$ 是弹簧式伸缩连杆， $\text{[math]}$ 是喷壶的导管， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使用时，点 $\text{[math]}$ 随弹簧的伸缩在 $\text{[math]}$ 上滑动，假设手柄按压到底时， $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针转动到 $\text{[math]}$ ，此时手柄 $\text{[math]}$ 与导管 $\text{[math]}$ 平行，试求：（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）手柄末端点 $\text{[math]}$ 转动到点 $\text{[math]}$ 的旋转角及其路径长；
2. （2）手柄按压前末端 $\text{[math]}$ 点到导管 $\text{[math]}$ 所在直线的距离以及按压到底时末端 $\text{[math]}$ 点到导管 $\text{[math]}$ 的距离（结果保留一位小数）。
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六、（本题满分12分）

21. (2024·贵池模拟) 某校为更好的落实课后服务工作的相关要求，开设了四门特色服务课程，供全校七年级学生选择（每个学生必选且只选一门）： $\text{[math]}$ .花样跳绳； $\text{[math]}$ .趣味物理； $\text{[math]}$ .球类活动； $\text{[math]}$ .音乐素养。该校七年级学生共有600人，全体七年级学生的选课情况统计如图①.
七年级学生选课情况统计图频数“30秒跳绳”成绩抽样统计图
图① 图②
1. （1）求该校七年级学生中，选择 $\text{[math]}$ 课程的学生共有人？
2. （2）为了解 $\text{[math]}$ 课程的学习效果，对七年级选择 $\text{[math]}$ 课程的所有学生进行了一次“30秒跳绳”成绩检测，并从中随机抽取了30名学生的“30秒跳绳”成绩进行统计，将他们的成绩绘制成频数分布直方图（如图②。
  ①其中 $\text{[math]}$ 这一组的数据为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则抽取的30名学生成绩的中位数是；在 $\text{[math]}$ 这一组学生成绩中的众数是；根据以上信息，估计七年级选择 $\text{[math]}$ 课程的所有学生中，本次检测的“30秒跳绳”成绩超过75个的有人？
3. （3）学校决定从七年级“30秒跳绳”学生中挑选1名种子选手，代表学校参加全市七年级跳绳比赛，王昕与李亮两位同学成绩优异，现决定选择其中一人作为学校跳绳代表参赛，随机对他们做了6次“30秒跳绳”测试，得到如下数据（单位：个）；
  王昕：91，93，92，94，92，96；
  李亮：90，94，94，91，92，97；
  特征数
  姓名
  平均数
  方差
  王昕
  $\text{[math]}$
  李亮
  93
  填写上表中所缺数据，并根据表中数据分析，选择哪位同学参赛，简要说明理由（最后决定选平均水平较高且发挥更稳定者参赛）。
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七、（本题满分12分）

22. (2024·贵池模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点， $\text{[math]}$ 为抛物线上不与 $\text{[math]}$ 重合的相异两点，记 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 三点共线；
3. （3）小明研究发现：无论 $\text{[math]}$ 在抛物线上如何运动，只要 $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ 中必存在面积为定值的三角形．请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由．
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八、（本题满分14分）

23. (2024·贵池模拟) 如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 。
图1 图2 备用图
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$
  （i）证明： $\text{[math]}$ ；
  （ii）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。
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