安徽省芜湖市2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

更新时间：2024-05-31 浏览次数：4 类型：期中考试

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

1. (2024七下·芜湖期中) 下列命题中，是真命题的是（）．

A . 同角的余角相等 B . 内错角相等 C . 相等的角是对顶角 D . 互补的角是邻补角

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2. (2024七下·芜湖期中) 2的算术平方根是（）．

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·芜湖期中) 如图，根据下列某个条件，可以得到 $\text{[math]}$ ，则这个条件应该是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七下·芜湖期中) 如图，在同一平面内， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合的理由是（）．

A . 两点确定一条直线 B . 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C . 垂线段最短 D . 已知直线的垂线只有一条

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5. (2024七下·芜湖期中) 已知点 $\text{[math]}$ 在第四象限，且到 $\text{[math]}$ 轴的距离为3，到 $\text{[math]}$ 轴的距离为2，则点 $\text{[math]}$ 的坐标（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七下·芜湖期中) 若整数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）．

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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7. (2024七下·芜湖期中) 如图，是一个“无理数生成器”的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
①当输出值 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，输入值 $\text{[math]}$ 为3或9；
②当输入值 $\text{[math]}$ 为16时，输出值 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ；
③对于任意的正无理数 $\text{[math]}$ ，都存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得输入 $\text{[math]}$ 后能够输出 $\text{[math]}$ ；
④存在这样的正整数 $\text{[math]}$ ，输入 $\text{[math]}$ 之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出 $\text{[math]}$ 值．
其中错误的是（）．

A . ①② B . ②④ C . ①④ D . ①③

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8. (2024·湖南模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，且分别与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，把一块含 $\text{[math]}$ 角的三角尺按如图所示的位置摆放．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024七下·芜湖期中) 有一列数按一定规律排列： $\text{[math]}$ ．，则第 $\text{[math]}$ 个数是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024七下·芜湖期中) 如图，在平面直角坐标系中，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点 $\text{[math]}$ ，第2次运动到点 $\text{[math]}$ ，第3次运动到点 $\text{[math]}$ ， …，按这样的运动规律，动点 $\text{[math]}$ 第2024次运动到点（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. (2024七下·芜湖期中) 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为．

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12. (2024七下·芜湖期中) 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”“<”或“=”）。

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13. (2024七下·芜湖期中) 已知一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，且这两个角的差是 $\text{[math]}$ ，则这两个角的度数分别是．

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14. (2024七下·芜湖期中) 已知 $\text{[math]}$ ，请完成以下问题：
图1 图2
①如图1， $\text{[math]}$ 的度数之间的等量关系是；
②如图2， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. (2024七下·芜湖期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024七下·芜湖期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一条射线， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 大 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. (2024七下·芜湖期中) 如图，在平面直角坐标系中完成以下问题：
1. （1）描出点 $\text{[math]}$ ，并顺次连接 $\text{[math]}$ 点；
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2024七下·芜湖期中) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ ．

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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. (2024七下·芜湖期中) 如图，将直角三角形 $\text{[math]}$ 放在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，试求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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20. (2024七下·芜湖期中) 如图是大众汽车的标志图案，用数学的眼光可以抽象成几何图形，请完成以下探究．已知：如图， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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六、（本题满分12分）

21. (2024七下·芜湖期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，则称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级关联点”．例如：点 $\text{[math]}$ 的“3级关联点”为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级关联点”是点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级关联点”为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ 的“-4级关联点” $\text{[math]}$ 位于坐标轴上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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七、（本题满分12分）

22. (2024七下·芜湖期中) 如图，在平面直角坐标系中（单位长度为 $\text{[math]}$ ），已知点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是第一象限内的一点，且 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 处出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿直线 $\text{[math]}$ 向左移动，点 $\text{[math]}$ 从原点 $\text{[math]}$ 同时出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 轴向右移动．
1. （1）经过几秒后， $\text{[math]}$ ？
2. （2）若某一时刻以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形的面积是 $\text{[math]}$ ，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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八、（本题满分14分）

23. (2024七下·芜湖期中) 如图1，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 内部一点，连接 $\text{[math]}$ ．
图1 图2
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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