安徽省芜湖市市区部分学校2023-2024学年八年级下学期数...

更新时间：2024-05-31 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

1. (2024八下·芜湖期中) 下列各式中，计算正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·芜湖期中) 下列各式中属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·芜湖期中) 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 4和5之间 B . 5和6之间 C . 6和7之间 D . 7和8之间

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4. (2024八下·芜湖期中) 如图，一架靠墙摆放的梯子长5米，底端离墙脚的距离为3米，则梯子顶端离地面的距离为（）．

A . 5米 B . 4米 C . 3米 D . 2米

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5. (2024八下·芜湖期中) 勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，人们对这个定理的证明找到了很多方法．我国数学家刘徽利用“出入相补”原理（一个平面图形从一处移到另一处，面积不变；又若图形分成若干块，则各部分的面积和等于原来图形的面积）也证明了勾股定理，如图所示，这种证法体现的数学思想是（）．

A . 数形结合思想 B . 分类思想 C . 函数思想 D . 归纳思想

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6. (2024八下·芜湖期中) 在一个三角形地块中分出一块（阴影部分）种植花草，尺寸如图，则PQ的长度是（）．

A . 1m B . 2m C . 3m D . 4m

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7. (2024八下·芜湖期中) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O ，下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2024八下·芜湖期中) 如图，在“V”字形图形中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若要求出这个图形的周长，则需添加的一个条件是（）．

A . BE的长 B . DE的长 C . AB的长 D . AB与BE的和

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9. (2024八下·芜湖期中) 如图所示，有一块直角三角形纸片， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将斜边AB翻折，使得点B恰好落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD ，则BD的长为（）．

A . 2cm B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5cm

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10. (2024八下·芜湖期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为AB边上一动点（不与点A重合）， $\text{[math]}$ 为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF ， G为EF的中点，连接BG、CG ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. (2024八下·芜湖期中) 请写出一组勾股数．

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12. (2024八下·芜湖期中) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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13. (2024八下·芜湖期中) 我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：若一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ，则这个三角形的面积 $\text{[math]}$ ．若一个三角形的三边长a ， b ， c分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个三角形的面积为．

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14. (2024八下·芜湖期中) 如图，C为平行四边形ABDG外一点，连接BC ， DC ，分别交边AG于点F ， E ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（1）CE的长为；（2）AB的长为．

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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. (2024八下·芜湖期中) 已知实数a在数轴上的对应点位置如图，化简 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八下·芜湖期中) 在平面直角坐标系中，按要求完成下列各题：
1. （1）描出下列各点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将这些点依次用线段连接，并写出点C关于y轴对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）在y轴上有点D ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ 是直角三角形．
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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. (2024八下·芜湖期中) 请观察式子： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
仿照上面的方法解决下列问题：
1. （1）化简：① $\text{[math]}$ =；
  ② $\text{[math]}$ =；
  ③ $\text{[math]}$ =．
2. （2）把 $\text{[math]}$ 中根号外的因式移到根号内，化简的结果是．
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18. (2024八下·芜湖期中) 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的角平分线交于边AB上一点E ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求线段CE的长．
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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. (2024八下·芜湖期中) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，点F在DC的延长线上，连接BF、DE、EF ， EF交AD于点G ，交BC于点H ， $\text{[math]}$ ．
求证：四边形EBFD是平行四边形．

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20. (2024八下·芜湖期中) 定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边均有交点，则这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”．如图， $\text{[math]}$ 中，AD为BC边上的中线，AE为BC边上的高线，则DE的长称为BC边上的“中高距”．
1. （1）若BC边上的“中高距”为0，则 $\text{[math]}$ 的形状是三角形；
2. （2）若∠B=30°，∠C=45°，AB=4，求BC边上的“中高距”．
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六、（本题满分12分）

21. (2024八下·芜湖期中) 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式 $\text{[math]}$ （不考虑空气阻力的影响）．
1. （1）求物体从40m的高空落到地面的时间；
2. （2）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）E=10×物体质量（kg）×高度（m），某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：65J的能量就可以杀伤无防护的人体）
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七、（本题满分12分）

22. (2024八下·芜湖期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长AC到点D ，在BC边上取一点H ，连接HD ，设E和F分别是AB和HD的中点，连接EF ，若EF恰好与BC垂直，垂足为K ．已知 $\text{[math]}$ ，试求EF的长．

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八、（本题满分14分）

23. (2024八下·芜湖期中) 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点D在BC边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ．
  ①如图1，当 $\text{[math]}$ 时，连接EC ，证明： $\text{[math]}$ ；
  ②如图2，当 $\text{[math]}$ 时，过点A作DE的垂线，交BC边于点F ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段CF的长；
2. （2）如图3，已知 $\text{[math]}$ ，作∠DAE的角平分线交BC边于点H ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段BD的长．
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