广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高一下学期期...

更新时间：2024-06-18 浏览次数：11 类型：期中考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高一下·潮阳期中) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·湖北月考) 下列命题中真命题的个数是（）
①命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”；
②“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件；
③集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示同一集合．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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3. (2024高一下·潮阳期中) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·潮阳期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . { $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ } B . { $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ } C . $\text{[math]}$ D . { $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ }

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5. (2024高一下·潮阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·长春期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·潮阳期中) 若角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·潮阳期中) 已知 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高一下·潮阳期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 与 $\text{[math]}$ 方向相反的单位向量的坐标为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为锐角

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10. (2024高一下·潮阳期中) 设△ABC的内角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则△ABC为钝角三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则符合条件的△ABC有两个 D . 若 $\text{[math]}$ ，则△ABC为等腰三角形或者直角三角形

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11. (2024高一下·潮阳期中) 关于函数 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ D . 将 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，再把图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到的函数为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分.共15分.

12. (2024高一下·潮阳期中) 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高一下·潮阳期中) 已知水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD的面积为.

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14. (2024高一下·潮阳期中) 已知圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ，它的侧面展开图是圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则此圆锥的体积为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高一下·潮阳期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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16. (2024高一下·潮阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求边 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2024高一下·潮阳期中) 某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的高是长方体 $\text{[math]}$ 高的 $\text{[math]}$ ，且底面正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长及该长方体的外接球的体积；
2. （2）求正四棱锥的斜高和体积．
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18. (2024高一下·潮阳期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在给定的坐标系内画出 $\text{[math]}$ 的图象；
3. （3）讨论函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的零点个数．
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19. (2024高一下·潮阳期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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