广西钦州市2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

更新时间：2024-06-18 浏览次数：5 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高一下·钦州期中) 化简 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·钦州期中) 已知扇形的半径为3，面积为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的圆心角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·钦州期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·钦州期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·钦州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·钦州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·钦州期中) 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·钦州期中) 已知 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 锐角 B . 直角 C . 钝角 D . 平角

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高一下·钦州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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10. (2024高一下·钦州期中) 某校数学兴趣小组欲对当地一唐代古塔进行测量，如图是该古塔 $\text{[math]}$ 的示意图，其中 $\text{[math]}$ 与地面垂直，从地面上 $\text{[math]}$ 点看塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 向外前进 $\text{[math]}$ 米到点 $\text{[math]}$ 处，此时看塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ 根据以上数据得到塔高为 $\text{[math]}$ 米，则（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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11. (2024高一下·钦州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是平面内两两不共线的向量，且 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高一下·钦州期中) 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高一下·钦州期中) 在边长为2的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高一下·钦州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的外接圆的半径为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高一下·钦州期中) 已知角 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为始边， $\text{[math]}$ 为终边上一点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. (2024高一下·钦州期中) 已知向量 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 求向量 $\text{[math]}$ 的坐标．
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17. (2024高一下·钦州期中) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的周长．
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18. (2024高一下·钦州期中) 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上的三等分点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）直线 $\text{[math]}$ 分别交线段 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024高一下·钦州期中) 对于分别定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 以及实数 $\text{[math]}$ 若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 则称函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有关系 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否具有关系 $\text{[math]}$ 并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有关系 $\text{[math]}$ 求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且满足：
  ①在 $\text{[math]}$ 上，当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值1；
  ②对任意 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$
  判断是否存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有关系 $\text{[math]}$ 若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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