吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高一下学期4...

更新时间：2024-06-23 浏览次数：8 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高一下·抚松月考) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·抚松月考) “甲和乙的生肖相同”是“甲和乙的生肖都是龙”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2024高一下·抚松月考) 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·抚松月考) 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·抚松月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·抚松月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·抚松月考) 在复数范围内， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个不同的复数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$ 或2

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8. (2024高一下·抚松月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高一下·抚松月考) 将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有的点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 为奇函数

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10. (2024高一下·抚松月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 有2个零点时， $\text{[math]}$ 只有1个零点 B . 当 $\text{[math]}$ 有3个零点时， $\text{[math]}$ 只有1个零点 C . 当 $\text{[math]}$ 有2个零点时， $\text{[math]}$ 有2个零点 D . 当 $\text{[math]}$ 有2个零点时， $\text{[math]}$ 有4个零点

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11. (2024高一下·抚松月考) 湖光岩玛珥湖，位于广东省湛江市麻章区湖光镇，是中国乃至世界最大的湿玛珥湖，是中国玛珥湖研究的始发点，也是世界玛玶湖研究的关键点．某小组计划测量如图所示的湖光岩玛珥湖的东西方向的总湖长，即测量湖光岩玛珥湖湖岸的两个测量基点 $\text{[math]}$ 之间的距离，现在湖光岩玛珥湖的湖岸取另外两个测量基点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高一下·抚松月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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13. (2024高一下·抚松月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ 的虚部为；若 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第四象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2024高一下·抚松月考) 已知 $\text{[math]}$ 的正六边形 $\text{[math]}$ 边上任意一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高一下·抚松月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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16. (2024高一下·抚松月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的内切圆的半径 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2024高一下·抚松月考) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2024高一下·抚松月考) 定义：若函数 $\text{[math]}$ 的值域是定义域的子集，则称 $\text{[math]}$ 是紧缩函数．
1. （1）试问函数 $\text{[math]}$ 是否为紧缩函数？说明你的理由．
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 是紧缩函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
3. （3）已知常数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是紧缩函数，求 $\text{[math]}$ 的取值集合．
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19. (2024高一下·抚松月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的垂心， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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