四川省大数据精准教学联盟2024届高三第二次统一监测理科数学...

更新时间：2024-06-24 浏览次数：16 类型：高考模拟

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶20次，命中环数的频率分布条形图如下．设甲、乙命中环数的众数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的等比中项”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 之间的关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某柠檬园的柠檬单果的质量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若从该柠檬园中随机选取200个柠檬，则质量在 $\text{[math]}$ 的柠檬个数的期望为（）

A . 120 B . 140 C . 160 D . 180

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 有5个不同的零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的左支交于 $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，给出下列三个结论：
① $\text{[math]}$ ；
②函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减；
③将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位可得到 $\text{[math]}$ 的图象．
其中所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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12. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点．已知圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切，与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 的三内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 外接圆的面积之比为．

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16. 已知PC是三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的直径，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为8，则其外接球的表面积为．

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三、解答题：共70分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22､23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

17. 某公司为了解旗下某产品的客户反馈情况，随机抽选了250名客户体验该产品并进行评价，评价结果为“喜欢”和“不喜欢”，整理得到如下列联表：

不喜欢
喜欢
合计
男
50
100
150
女
50
50
100
合计
100
150
250
附： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.010
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
10828
1. （1）是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系？
2. （2）公司为进一步了解客户对产品的反馈，现从参与评价的女性客户中，按评价结果用分层抽样的方法随机抽取了4人，收集对该产品改进建议．已知评价结果为“喜欢”的客户的建议被采用的概率为 $\text{[math]}$ ，评价结果为“不喜欢”的客户的建议被采用的概率为 $\text{[math]}$ ．若“建议”被采用，则赠送价值200元的纪念品，“建议”未被采用，则赠送价值100元的纪念品．记这4人获得的纪念品的总金额为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点 $\text{[math]}$ 的横坐标为3．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于两点 $\text{[math]}$ ，试探究直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 能否关于直线 $\text{[math]}$ 对称．若能对称，求此时直线 $\text{[math]}$ 的斜率；若不能对称，请说明理由．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 有3个极值点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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四、（二）选考题：共10分．请考生在第22､23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4坐标系与参数方程]

22. 在直角坐标系xOy中，图形 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，图形 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知点P的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，图形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，直线AB上异于点P的点Q满足 $\text{[math]}$ ，求点Q的直角坐标．
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五、[选修4-5：不等式选讲]

23. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象无公共点，求m的取值范围；
2. （2）令 $\text{[math]}$ 的最小值为T ．若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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