湖南省邵阳市邵东市2024年数学初中学业水平模拟考试试卷

更新时间：2024-06-07 浏览次数：8 类型：中考模拟

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. (2024·邵东模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . -2024 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·邵东模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为BC上一点，连接DE．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·邵东模拟) 如图是小强用八块相同的小正方体积木搭建的几何体，这个几何体的左视图是主视方向（）

A . B . C . D .

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4. (2024九下·邵东期中) 《红楼梦》是我国古典四大名著之一，其总字数大约731000字，其中731000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·邵东模拟) 图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条OA和OB的夹角为 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，贴纸部分的宽AC为 $\text{[math]}$ ，则弧AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·邵东期中) 下列说法正确的是（）

A . 随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上 B . 数据3，3，5，5，8的众数是8 C . 某商场抽奖活动获奖的概率为 $\text{[math]}$ ，说明每买50张奖券中一定有一张中奖 D . 想了解湖南省城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查

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7. (2024·邵东模拟) 如图，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A₁处，若∠1+∠2＝90°，则∠A的度数是（）

A . 45° B . 40° C . 35° D . 30°

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8. (2024九下·邵东期中) 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几?”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板距离地面的高度就与人的身高相等，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直（如图所示），试问绳索有多长?"若设绳索长为 $\text{[math]}$ 尺，则根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·邵东模拟) 如图，点A，B，C，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. (2024九下·邵东期中) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相交于A，B两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）

11. (2024九下·邵东期中) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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12. (2024·邵东模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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13. (2024九下·邵东期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则它的另一个根为.

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14. (2024·邵东模拟) 如图，小明在 $\text{[math]}$ 处测得风筝 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，同时在 $\text{[math]}$ 正对着风筝方向距 $\text{[math]}$ 处30米的 $\text{[math]}$ 处，小明测得风筝的仰角为 $\text{[math]}$ ，则风筝 $\text{[math]}$ 此．时的高度米．（结果保留根号）

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15. (2024九下·邵东期中) 下列算式中计算正确的有（填序号）．
① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ，
③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九下·邵东期中) 不等式组 $\text{[math]}$ 的正整数解是．

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17. (2024九下·邵东期中) 如图， $\text{[math]}$ 是坐标原点，平行四边形OABC的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过位于第二象限的顶点 $\text{[math]}$ ，若平行四边形OABC的面积为16，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. (2024·邵东模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为AB边的中点，作 $\text{[math]}$ ，射线MN交边AC于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象如图2所示，且其顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本大题有8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19. (2024·邵东模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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20. (2024·邵东模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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21. (2024九下·邵东期中) 端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子"的习俗．我市某食品厂为了了解市民对今年销量较好的肉馅粽，豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味的粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图：
请根据所给信息，解答以下问题：
1. （1）本次参加抽样调查的居民有多少人?
2. （2）请将两幅不完整的统计图补充完整；
3. （3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小明吃了两个。请用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
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22. (2024·邵东模拟) 在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是BC的中点， $\text{[math]}$ 是AD的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BE的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：四边形ADCF是菱形；
2. （2）若AC=4， $\text{[math]}$ ，求菱形ADCF的面积．
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23. (2024·邵东模拟) 商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的 $\text{[math]}$ 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段
$\text{[math]}$ 型号销售数量
$\text{[math]}$ 型号销售数量
销售收入
第一周
3台
4台
1200元
二周
5台
6台
1900元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
1. （1） A、B两种型号的电风扇的销售单价；
2. （2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求 $\text{[math]}$ 种型号的电风扇最多能采购多少台?
3. （3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
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24. (2024·邵东模拟) 在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，对角线AC与BD相交于点 $\text{[math]}$ ，线段OA、OB的中点分别为点E、F.
1. （1）求证：△FOE≌△DOC；
2. （2）求sin∠OEF的值；
3. （3）若直线EF与线段AD、BC分别相交于点G、H，△AEG的面积为2，求四边形ABCD的面积
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25. (2024九下·邵东期中) 如图，平面内有一条线段AB，分别过点A、B向 $\text{[math]}$ 轴作垂线，垂足分别点C、D，我们把线段CD称之为线段AB在 $\text{[math]}$ 轴上的射影，线段CD的长称之为线段AB在 $\text{[math]}$ 轴上的射影长．
1. （1）若双曲线 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ ，求线段AB在 $\text{[math]}$ 轴上的射影长；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 的图象上有两点A、B，且线段AB在 $\text{[math]}$ 轴上的射影长为4，求AB的长；
3. （3）若已知抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，其中a、b、c满足 $\text{[math]}$ ，抛物线过点 $\text{[math]}$ ，且与直线相交于A、B两点，求线段AB在 $\text{[math]}$ 轴上的射影长CD的取值范围.
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26. (2024·邵东模拟) 新定义：垂直于图形的一边且等分这个图形面积的直线叫作图形的等积垂分线，等积垂分线被该图形截的线段叫做等积垂分线段.
问题探究：
1. （1）如图1，等边△ABC边长为3，求垂直于BC边的等积垂分线段长度；
2. （2）如图2，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，求垂直于BC边的等积垂分线段长度；
3. （3）如图3，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，求出它的等积垂分线段长．
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