江西省吉安市吉安县城北中学2024年中考数学三模试卷

更新时间：2024-06-07 浏览次数：19 类型：中考模拟

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. (2024·吉安模拟) 在下列四个实数中，比2大的无理数是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·吉安模拟) 下列式子中， $\text{[math]}$ 有意义的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·吉安三模) 如图，该几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九下·吉安模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·吉安模拟) 某数学小组利用所学知识进行探究：如图所示的木板余料可以看作是由一个边长为30的正方形和一个边长为40的正方形组成的，小组的同学们打算采用剪拼的办法，把余料拼成一个与它面积相等的正方形木板．
甲、乙两同学给出两种不同的方案，则下列判断正确的是（）

A . 甲正确，乙也正确 B . 甲正确，乙不正确 C . 甲不正确，乙正确 D . 甲不正确，乙也不正确

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6. (2024·吉安模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
…
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
0
3
$\text{[math]}$
3
…
则下列判断错误的是（）

A . 该抛物线的开口向下 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 C . $\text{[math]}$ D . 该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024·吉安三模) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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8. (2024·吉安模拟) 江西推进特色装备制造业发展，到2026年，全省装备制造业产业链营业收入力争达到8000亿元，数据“8000亿”用科学记数法表示为．

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9. (2024·吉安模拟) 如图，这是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是．

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10. (2024七上·南海月考) 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺．蒲生日自半”．其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日生长的长度的一半”．根据题意，第三日蒲生长的长度为尺．

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11. (2024·吉安三模) 小亮在实验室做实验时，没有找到天平称取实验所需药品的质量，于是利用杠杆原理制作天平称取药品的质量（杠杆原理： $\text{[math]}$ ）．如图1，当天平左盘放置质量为60克的物品时，右盘中放置20克砝码天平平衡；如图2，将待称的药品放在右盘后，左盘放置15克砝码，才可使天平再次平衡，则该药品的质量是克．

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12. (2024·吉安模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024·吉安三模) img src="http：//tikupic.21cnjy.com/2024/05/30/d4/81/d481079e1d5ce929327e613ea5692f2b.png" width="2px" height="9px">
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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14. (2024·吉安模拟) 小明解一元二次方程 $\text{[math]}$ 的过程如下，请你仔细阅读，并回答问题：
解：原方程可变形为 $\text{[math]}$ ，（第一步）
∴ $\text{[math]}$ ，（第二步）
∴ $\text{[math]}$ ，（第三步）
∴ $\text{[math]}$ ，（第四步）
∴ $\text{[math]}$ ，（第五步）
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（第六步）
1. （1）小明解此方程使用的是法；小明的解答过程是从第步开始出错的．
2. （2）请写出此题正确的解答过程．
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15. (2024·吉安三模) 驾驶员理论考试中，常遇到4选2的多选题．如：驾驶机动车遇到如图这种情况时，正确的做法是“停车等待动物穿过”和“与动物保持较远距离”．现制作4张形状大小完全相同的卡片，其中每张卡片的正面分别写有“停车等待动物穿过”“鸣喇叭驱赶动物”“下车驱赶动物”“与动物保持较远距离”，洗匀后背面朝上．
1. （1）随机抽取1张卡片，恰为“停车等待动物穿过”的概率是；
2. （2）一次性抽取2张卡片，卡片恰为“停车等待动物穿过”和“与动物保持较远距离”的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
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16. (2024·吉安三模) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．请仅用无刻度的直尺分别按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
1. （1）在图1中作 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图2中作点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$
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17. (2024·吉安模拟) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求反比例函数与一次函数的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024·吉安模拟) 为建设文明城市，提升居民生活幸福指数，某市政府决定对该市85千米长的老旧燃气管道进行升级改造．通过招标，委托甲、乙两工程队合作完成，已知乙工程队每天改造的效率是甲工程队的1.25倍，若由乙工程队单独完成改造，则能比由甲工程队单独完成改造节省17天．
1. （1）甲、乙两工程队每天改造管道的长度分别是多少千米？
2. （2）已知甲工程队工作一天需付费8万元，乙工程队工作一天需付费12万元，若完成城市燃气管道85千米的改造，总费用不能超过800万元，则最多安排乙工程队工作多少天？
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19. (2024·吉安模拟) 如图，一座石桥的主桥拱是四弧形，某时刻添得水面 $\text{[math]}$ 的宽度为8米，拱高 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的中点C到水面的距离）为2米．
1. （1）求主桥拱所在圆的半径．
2. （2）在主桥拱所在圆的圆心处有一水位检测仪，若过几天某时刻的水面为 $\text{[math]}$ ，检测仪观测点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，求此时水面的宽度．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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20. (2024·吉安三模) 2024年4月23日是第29个世界读书日，为增强学生阅读意识，积极营造浓厚的书香校园氛围，某校全体学生在4月份开展了读书月活动，活动结束后，校团委随机调查了部分学生在读书月活动的阅读量（单位：本）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）本次接受调查的学生人数为，图1中 $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）求统计的这组阅读量数据的平均数、众数和中位数．
3. （3）已知该校有1500名学生，请估计该校学生中，在读书月活动的阅读量不少于“3本”的学生共有多少人．
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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024·吉安三模) 两个以点O为圆心的半圆如图放置，AB、CD分别是直径，点E为大半圆上异于C的一点，连接OE交小半圆于点F ，点P为CE上异于C、E的一点，连接OP交CE于点H ，交AF于点G ．
1. （1） ①求证：AF $\text{[math]}$ CE；
  ②若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ ，且大半圆的直径CD＝4，点P为CE上异于C、E的动点，当阴影部分面积最小时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长为．
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22. (2024·吉安三模) 课本再现
矩形的定义有一个角是直角的平行四边形是矩形．
定义应用
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，已知：在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，
  用矩形的定义求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
3. （3）拓展延伸
  如图 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，若图中的四个三角形都相似，求 $\text{[math]}$ 的值．
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六、解答题（本大题共12分）

23. (2024·吉安三模) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的开口都向上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合）．抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  ② $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）请判断点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是否在同一条直线上，若是，请求出该直线的解析式；若不是，请说明理由．
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