浙江省杭州市“桐·浦·富·兴”教研联盟2023-2024学年...

更新时间：2024-07-16 浏览次数：12 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 36 B . 48 C . 96 D . 24

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2. 某校一次数学考试成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.15 B . 0.25 C . 0.3 D . 0.2

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3. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下，则 $\text{[math]}$ （）
$\text{[math]}$
1
2
3
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，且满足 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是一个随机试验中的两个事件，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某班上有5名同学相约周末去公园拍照，这5名同学站成一排，其中甲､乙两名同学要求站在一起，丙同学不站在两端，不同的安排方法数有（）

A . 24 B . 12 C . 48 D . 36

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 记 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数， $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 23 B . 22 C . 24 D . 25

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 对两个变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 进行回归分析，则下列说法正确的是（）

A . 在比较两个回归模型的拟合程度时，决定系数 $\text{[math]}$ 越大，拟合效果越好 B . 若变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系，则回归直线方程 $\text{[math]}$ 至少经过样本点的其中一个点 C . 建立两个回归模型，模型1的线性相关系数 $\text{[math]}$ ，模型2的线性相关系数 $\text{[math]}$ ，则模型1的线性相关性更强 D . 残差图中的点均匀地分布在一条水平的带状区域内，该带状区域宽度越窄，模型的拟合效果越好

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 有两解，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 已知盒子内有大小相同，质地均匀的2个红球和3个白球，现从中取两个球，记随机变量 $\text{[math]}$ 为取出的红球的个数，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的极值.
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16. 为贯彻落实《健康中国行动（2023-2030年）》､《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》等文件精神，某高中学校学生发展中心随机抽查了100名学生，其中男生与女生人数之比为 $\text{[math]}$ ，并对他们进行了“是否喜欢体育运动”的问卷调查，得到如下统计结果：
参考公式： $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.01
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
10.828
性别
体育运动
合计
喜欢
不喜欢
男生
50
女生
15
合计
1. （1）请根据要求完成 $\text{[math]}$ 列联表，并根据独立性检验，判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“是否喜欢体育运动”与性别有关；
2. （2）为了了解学生不喜欢体育运动的原因，从上述不喜欢体育运动的同学中随机选3位同学进行咨询，所选的3人中已知至少有两位是男生的条件下，求另外一位是女生的概率.
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17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.
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18. 有一款闯关游戏，其规则如下：一颗棋子位于数轴原点 $\text{[math]}$ 处，若掷出的骰子大于或者等于3，则棋子向右移动一个单位（从0移动到1），若掷出的骰子小于或者等于2，则棋子向右移动两个单位（从0移动到2），若棋子移动到99处，则“闯关失败”，若棋子移动到100处，则“闯关成功”，无论“闯关失败”或者“闯关成功”都将停止游戏，记棋子在坐标 $\text{[math]}$ 处的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 为等比数列（其中 $\text{[math]}$ ），并求出 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若有5人同时参加此游戏，记随机变量 $\text{[math]}$ 为“闯关成功”的人数，求 $\text{[math]}$ （结果保留两位有效数字）.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两根 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），
  ①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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