江西省上饶市蓝天教育集团2023-2024学年高一下学期期中...

更新时间：2024-06-28 浏览次数：15 类型：期中考试

一、单选题(每小题5分，共40分）

1. (2024高一下·新会期中) 下列命题中正确的是（）

A . 零向量没有方向 B . 共线向量一定是相等向量 C . 若向量 $\text{[math]}$ 同向，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 单位向量的模都相等

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2. 已知点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·丽水月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角B的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若角 $\text{[math]}$ 的终边在直线 $\text{[math]}$ 上，则角 $\text{[math]}$ 的取值集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 在下列哪个区间上单调递增（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·长春月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积S为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（每小题6分，全部选对得满分，部分选对得部分分，有选错得0分，共18分）

9. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以取（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·桐梓月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的一个零点为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为1

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，下列各组条件中，能使 $\text{[math]}$ 恰有一个解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（每小题5分，共15分）

12. 把函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象；再将 $\text{[math]}$ 图象上所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ .

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

15. 一个扇形所在圆的半径为 $\text{[math]}$ ，该扇形的周长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该扇形圆心角的弧度数；
2. （2）求该扇形的面积.
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16. 平面内给定三个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）若以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为基底，用该基底表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ .
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17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的一部分图象如图所示，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 如图，数轴 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，夹角为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴正向同向的单位向量分别是 $\text{[math]}$ .由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量 $\text{[math]}$ ，存在唯一的有序实数对 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 叫做点 $\text{[math]}$ 在斜坐标系 $\text{[math]}$ 中的坐标(以下各点的坐标都指在斜坐标系 $\text{[math]}$ 中的坐标)．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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