重庆康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高三第二次联...

更新时间：2024-07-04 浏览次数：18 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024·重庆模拟) 若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面上的对应点的位置在（）

A . 第一象限内 B . 第二象限内 C . 第三象限内 D . 第四象限内

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是空间中的两条直线，则 $\text{[math]}$ 没有交点是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2024·重庆模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项，则 $\text{[math]}$ （）

A . 32 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. (2024·重庆模拟) 有男､女教师各1人，男､女学生各2人，从中选派3人参加一项活动，要求其中至少有1名女性，并且至少有1名教师，则不同的选派方案有（）

A . 10种 B . 12种 C . 15种 D . 20种

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7. (2024·重庆模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 外一点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 斜率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.

9. (2024·重庆模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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10. (2024·重庆模拟) 英国经济学家凯恩斯（1883-1946）研究了国民收入支配与国家经济发展之间的关系，强调政府对市场经济的干预，并形成了现代西方经济学的一个重要学派一凯恩斯学派.机恩斯抽象出三个核心要素：国民收入 $\text{[math]}$ ，国民消费 $\text{[math]}$ 和国民投资 $\text{[math]}$ ，假设国民收入不是用于消费就是用于投资，就有： $\text{[math]}$ .其中常数 $\text{[math]}$ 表示房租､水电等固定消费， $\text{[math]}$ 为国民“边际消费倾向”.则（）

A . 若固定 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则国民收入越高，“边际消费倾向”越大 B . 若固定 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则“边际消费倾向”越大，国民投资越高 C . 若 $\text{[math]}$ ，则收入增长量是投资增长量的5倍 D . 若 $\text{[math]}$ ，则收入增长量是投资增长量的 $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的一条渐近线相交于点 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，那么（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 落 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024·重庆模拟) 某体育器材店在两个购物平台上均开设了网店，平台一有1万人给出评分，综合好评率为 $\text{[math]}$ ，平台二有2万人给出评分，综合好评率为 $\text{[math]}$ ，则这家体育器材店的总体综合好评率为.

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13. (2024·重庆模拟) 将一个半径为 $\text{[math]}$ 的铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的铁锭，若这个铁锭的底面边长为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则它的高为 $\text{[math]}$ .

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14. (2024·重庆模拟) 记正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 如图，直棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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16. (2024·重庆模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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17. 某商场推出“云闪付”购物活动，由于推广期内优惠力度较大，吸引了越来越多的顾客使用这种支付方式.现统计了活动刚推出一周内每天使用“云闪付”支付的人数，用 $\text{[math]}$ 表示活动推出的天数， $\text{[math]}$ 表示每天使用该支付方式的人数，统计数据如下表所示：
$\text{[math]}$
1
2
3
4
5
6
7
$\text{[math]}$
6
13
25
40
73
110
201
根据散点图判断，在推广期内，支付的人数 $\text{[math]}$ 关于天数 $\text{[math]}$ 的回归方程适合用 $\text{[math]}$ 表示.
1. （1）求该回归方程，并预测活动推出第8天使用“云闪付”的人数；（ $\text{[math]}$ 的结果精确到0.01）
2. （2）推广期结束后，商场对顾客的支付方式进行统计，结果如下表：
  支付方式
  云闪付
  会员卡
  其它支付方式
  比例
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  商场规定：使用会员卡支付的顾客享8折，“云闪付”的顾客随机优惠，其它支付方式的顾客无优惠，根据统计结果得知，使用“云闪付”的顾客，享7折的概率为 $\text{[math]}$ ，享8折的概率为 $\text{[math]}$ ，享9折的概率为 $\text{[math]}$ .设顾客购买标价为 $\text{[math]}$ 元的商品支付的费用为 $\text{[math]}$ ，根据所给数据用事件发生的频率估计相应事件发生的概率，写出 $\text{[math]}$ 的分布列，并求 $\text{[math]}$ .
  参考数据：设 $\text{[math]}$ .
  参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ .
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18. (2024·重庆模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是其左､右顶点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的点，满足直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ 的周长为6.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 外接圆面积最小时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .证明： $\text{[math]}$ .
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