湖南省衡阳市雁峰区成章实验中学2022-2023学年七年级（...

更新时间：2024-07-17 浏览次数：12 类型：期中考试

一、选择题（共12小题）

1. (2023七下·雁峰期中) 下列方程为一元一次方程的是（）

A . ﹣x﹣3＝4 B . x²+3＝x+2 C . $\text{[math]}$ ﹣1＝2 D . 2y﹣3x＝2

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2. (2023七下·雁峰期中) 若代数式4x﹣5与3x﹣6的值互为相反数，则x的值为（　　）

A . x＝ $\text{[math]}$ B . x＝﹣1 C . x＝﹣ $\text{[math]}$ D . x＝1

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3. (2023七下·雁峰期中) 用不等式表示如图的解集，其中正确的是（　　）

A . x≤2 B . x＜2 C . x≥2 D . x＞2

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4. (2023七下·雁峰期中) 下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　）

A . B . C . D .

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5. (2023七下·雁峰期中) 下列方程的变形中，正确的是（　　）

A . 方程3x＝2x﹣1，移项得3x+2x＝1 B . 方程6＝2﹣5（x﹣1），去括号得6＝2﹣5x﹣1 C . 方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1，可化为5（x﹣1）﹣2x＝10 D . 方程 $\text{[math]}$ x＝ $\text{[math]}$ ，方程两边都乘以 $\text{[math]}$ ，得x＝1

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6. (2023七下·雁峰期中) 若三角形三个内角度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（　　）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形

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7. (2023七下·雁峰期中) 若单项式2x²y^a⁺^b与﹣ $\text{[math]}$ 是同类项，则a ， b的值分别为（　　）

A . a＝3，b＝1 B . a＝﹣3，b＝1 C . a＝3，b＝﹣1 D . a＝﹣3，b＝﹣1

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8. (2023七下·雁峰期中) 用加减法解方程组 $\text{[math]}$ ，下列解法正确的是（　　）

A . ①×3+②×2，消去y B . ①×2﹣②×3，消去y C . ①×（﹣3）+②×2，消去x D . ①×2﹣②×3，消去x

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9. (2023七下·雁峰期中) 下列不等式变形正确的是（　　）

A . 由a＜b ，得ac＜bc B . 由x＞y ，且m≠0，得﹣ $\text{[math]}$ ＜﹣ $\text{[math]}$ C . 由x＞y ，得xz²＞yz² D . 由xz²＞yz²得x＞y

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10. (2023七下·雁峰期中) 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了20元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（　　）

A . 2种 B . 3种 C . 4种 D . 5种

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11. (2023七下·雁峰期中) 某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023七下·雁峰期中) 如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm ，乙的速度为每秒5cm ，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm ，则乙在第70次追上甲时的位置（　　）

A . AB上 B . BC上 C . CD上 D . AD上

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二、填空题（共6小题）

13. (2023七下·雁峰期中) 已知方程2x﹣4＝0，则x＝．

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14. (2023七下·雁峰期中) 若 $\text{[math]}$ 是方程2x+y＝1的一个解．则6a+3b+2＝．

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15. (2023七下·雁峰期中) 如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C是度．

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16. (2023七下·雁峰期中) 某商品的成本是60元，打9折售出后，可以获利5%，则该商品的标价为元.

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17. (2023七下·雁峰期中) 已知关于x的方程3k﹣5x＝9的解是非负数，则k的取值范围为．

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18. (2023七下·雁峰期中) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G ，下面说法中正确的有（请填写序号）．
①S_△_ABE＝S_△_BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF ．

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三、解答题（共8小题）

19. (2023七下·雁峰期中)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. (2023七下·雁峰期中) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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21. (2023七下·雁峰期中) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC ， AE⊥BC ， ∠B＝40°，∠C＝70°．求∠DAE的度数．

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22. (2023七下·雁峰期中) 用“※”定义一种新运算：规定a※b＝ab²+2ab﹣b ，如：1※3＝1×3²+2×1×3﹣3＝12．
1. （1）若|m+1|+（n﹣4）²＝0，求m※n的值；
2. （2）若（x﹣1）※3＝12，求x的值．
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23. (2023七下·雁峰期中) “疫情就是命令、防控就是责任”！抚州市南城县某公司在疫情复工准备工作中，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元．
1. （1）甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？
2. （2）该公司计划购进甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于购买这两种商品的资金不超过1900元，且要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半．试问：该公司有几种购买方案？
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24. (2023七下·雁峰期中) 若关于x ， y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程组的解也是二元一次方程x﹣3y＝7的解，求m的值．
2. （2）若方程组的解满足x+y＞5m+2，求m的取值范围．
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25. (2023七下·雁峰期中) 如图
1. （1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点D ， BD与∠ACB的外角平分线相交于点E ．
  ①若∠A＝80°，求∠BDC的度数；
  ②写出∠A与∠E之间的数量关系，并证明；
2. （2）如图2，在△ABC中，设∠A＝x°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁ ，得∠A₁；∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂ ，得∠A₂；…；∠A₂₀₂₁BC与∠A₂₀₂₁CD的平分线相交于点A₂₀₂₂ ，得∠A₂₀₂₂ ，直接写出∠A₂₀₂₂的度数（用含x的代数式表示）．
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26. (2023七下·雁峰期中) 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组 $\text{[math]}$ ，的“相伴方程”．
1. （1）下列方程是不等式组 $\text{[math]}$ 的“相伴方程”的是；（填序号）
  ①x﹣1＝0
  ②2x+1＝0
  ③﹣2x﹣2＝0
2. （2）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组 $\text{[math]}$ 的“相伴方程”，求k的取值范围；
3. （3）若方程2x+4＝0， $\text{[math]}$ 都是关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的“相伴方程”，其中m≠2，求m的取值范围．
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