四川省南充市仪陇县2024年5月高中一年级教学质量监测数学试...

更新时间：2024-06-27 浏览次数：11 类型：月考试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高一下·仪陇月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·仪陇月考) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·仪陇月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·仪陇月考) 如图，一个水平放置的平面图形 $\text{[math]}$ 的斜二测直观图是平行四边形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平面图形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 16 B . 8 C . 4 D . 2

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5. (2024高一下·仪陇月考) 把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（）

A . B . C . D .

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6. (2024高一下·仪陇月考) 已知 $\text{[math]}$ 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·仪陇月考) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. (2024高一下·仪陇月考) 泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”，秦姬陵是印度古代皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史．如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物 $\text{[math]}$ ，高约为 $\text{[math]}$ ，在它们之间的地面上的点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线）处测得 $\text{[math]}$ 处、泰姬陵顶端 $\text{[math]}$ 处的仰角分别是45°和60°，在 $\text{[math]}$ 处测得泰姬陵顶端 $\text{[math]}$ 处的仰角为15°，则估算泰姬陵的高度 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：共4小题，每题5分，共20分，每个题目有两个或两个以上选项符合，错选不得分，少选得2分．

9. (2024高一下·仪陇月考) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于第四象限 D . 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点的轨迹为圆

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10. (2024高一下·仪陇月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到

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11. (2024高一下·仪陇月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为钝角三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 的外接圆半径是 $\text{[math]}$ ，内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2024高一下·仪陇月考) 如图， $\text{[math]}$ 为圆锥 $\text{[math]}$ 底面圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的动点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 圆锥 $\text{[math]}$ 的侧面积为 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ C . 圆锥 $\text{[math]}$ 内切球的半径为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填答题卷的横线上．

13. (2024高一下·仪陇月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数k＝．

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14. (2024高一下·仪陇月考) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024高一下·仪陇月考) 已知圆台的下底面半径为6，上底面半径为3，其侧面积等于上、下底面积之和，则圆台的高为．

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16. (2024高一下·仪陇月考) 若 $\text{[math]}$ ，平面内一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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四、解答题：本大题共6个小题，其中第17题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. (2024高一下·仪陇月考) 如图，已知在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求四棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积；
1. （1）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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18. (2024高一下·仪陇月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024高一下·吴川期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2024高一下·仪陇月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和对称轴方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．
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21. (2024高一下·仪陇月考) 如图，在边长为4的正 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
试用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
1. （1）延长线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024高一下·仪陇月考) 定义非零向量 $\text{[math]}$ 的“相伴函数”为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），向量 $\text{[math]}$ 称为为函数 $\text{[math]}$ 的“相伴向量”（其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的“相伴向量”；
2. （2）求（1）中函数 $\text{[math]}$ 的“相伴向量”模的取值范围；
3. （3）当向量 $\text{[math]}$ 时，其“相伴函数”为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 存在4个不相等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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