湖北省孝感市汉川市2024年中考数学模拟试题

更新时间：2024-08-07 浏览次数：10 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）

1. (2024·汉川模拟) 若零下3摄氏度记为 $\text{[math]}$ ℃，则零上2摄氏度记为（）

A . $\text{[math]}$ ℃ B . 0℃ C . 2℃ D . 5℃

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2. (2024·汉川模拟) 如图，是一个正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，与“红”字面相对面上的字是（）

A . 基 B . 因 C . 传 D . 承

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3. (2024·汉川模拟) 2024年第一季度，中国经济交出了一份亮丽的成绩单，对外贸易增势良好，我国货物进出口总额为31133亿元，比上年同期增长21.4％.将数据“31133亿”用科学记数法表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·汉川模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·汉川模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E ，连接CE.若 $\text{[math]}$ ，则EC的长为（）

A . 16 B . 12 C . 10 D . 8

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6. (2024·汉川模拟) 如图是一款手推车的平面示意图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 50° B . 40° C . 30° D . 20°

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7. (2024·汉川模拟) 下列事件，是必然事件的是（）

A . 通常加热到100℃，水沸腾 B . 经过有信号灯的路口，遇到红灯 C . 掷一次骰子，向上一面点数是6 D . 射击运动员射击一次，命中靶心

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8. (2024·汉川模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的直径AC长为10，弦AD长为6， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点B ，连接AB ， BC ，则四边形ABCD的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 24

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9. (2024·汉川模拟) 观察下面两行数：
1，5，11，19，29，…；
1，3，6，10，15，….
取每行数的第8个数，计算这两个数的和是（）

A . 147 B . 126 C . 107 D . 92

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10. (2024·汉川模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （a ， b ， c是常数， $\text{[math]}$ ）与x轴交于A、B两点，顶点 $\text{[math]}$ .给出下列结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，则 $\text{[math]}$ ；
④当 $\text{[math]}$ 时，以A ， B ， C为顶点的三角形是等边三角形.
其中正确结论的个数有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将结果直接填写在答题卡相应位置上）

11. (2024·汉川模拟) 已知分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是.

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12. (2024·汉川模拟) 启航班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是.

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13. (2024·汉川模拟) 如图，某飞机于空中A处探测到地平面目标B ，此时从飞机上看目标B的俯角 $\text{[math]}$ ，飞行高度 $\text{[math]}$ 米，则飞机到目标B的距离AB为米.

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14. (2024·汉川模拟) 图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若f直角三角形的一个锐角为30°，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”.已知 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.
图1 图2

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15. (2024·汉川模拟) 如图，将面积为 $\text{[math]}$ 的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交AD于点E.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题（本大题共9小题，满分75分，解答写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. (2024·汉川模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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17. (2024·汉川模拟) 已知：如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 于点F.
求证： $\text{[math]}$ .

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18. (2024·汉川模拟) 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深。“低碳环保，绿色出行“成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.阳光公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和1台乙型自行车，可获利550元，销售2台甲型自行车和1台乙型自行车，可获利400元.
1. （1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
2. （2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过12400元，最多可以购买乙型自行车台.
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19. (2024·汉川模拟) 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，前进学校为了解七年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对七年级A ， B两个班进行了“国家安全法”知识测试，满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀，并对成绩作出如下统计分析.
【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从A ， B两个班各抽取m名学生的测试成绩，从抽取成绩来看A ， B两班级得8分的人数相同.
【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图：
A班抽取学生成绩扇形统计图 B班抽取学生成绩扇形统计图
【分析数据】两个班级抽取的学生成绩分析统计如下表：
年级
平均数
中位数
众数
方差
A班
8.5
8.5
10
2.05
B班
8.5
9
9
1.45
根据以上统计数据，解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ，B班测试成绩为10分所在扇形的圆心角度数为；
2. （2）假设B班有50人参加测试，估计B班在这次测试中成绩为优秀的学生人数；
3. （3）请你根据以上信息，从中任选一个统计量，对两个班的测试成绩进行评价.
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20. (2024·汉川模拟) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点B ，点 $\text{[math]}$ 为x轴上一动点，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）交直线AB于点C ，交双曲线于点D.
1. （1）求a和k值；
2. （2）若AC=AD ，请求出m的值.
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21. (2024·汉川模拟) 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 外， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 交于点D ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：CD是 $\text{[math]}$ 切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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22. (2024·汉川模拟) 端午节快到了，光明企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李芹第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足关系式 $\text{[math]}$ .
如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.
1. （1）直接写出p与x之间的函数表达式；
2. （2）若李芹第x天创造的利润为w元.
  ①求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）
  ②设第m天利润达到最大值，若要使第 $\text{[math]}$ 天的利润比第m天的利润至少多72元，则第 $\text{[math]}$ 天每只粽子至少应提价几元？
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23. (2024·汉川模拟) 【问题情景】
图1 图2 图3
1. （1）如图1，正方形ABCD中，点E是线段BC上一点（不与B ， C点重合），连接EA.将EA绕点E顺时针旋转90°得到EF ，连接CF ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
  以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路：
  小聪：过点F作BC的延长线的垂线；小明：在AB上截取BM ，使得 $\text{[math]}$ ；
  请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程.
2. （2）【类比探究】如图2，点E是菱形ABCD边BC上一点（不与B ， C点重合）， $\text{[math]}$ ，将EA绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到EF ，使得 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）.
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
  ②【学以致用】如图3，连接AF与CD相交于点G ，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BE的长为 ▲ .
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24. (2024·汉川模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A ，点B ，与y轴交于点C ，作直线BC.
点 $\text{[math]}$ 是线段OB上的动点（不与点O、B重合），过点N作x轴的垂线分别交BC和抛物线于点M、P.
图1图2
1. （1）则直线的BC解析式为；
2. （2）如图1，设 $\text{[math]}$ ，求h与t的函数关系式，并求出h的最值；
3. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ 中有某个角的度数等于 $\text{[math]}$ 度数的2倍时，请求出满足条件的t的值.
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