江西省吉安市吉州区吉安市第八中学2023-2024学年八年级...

更新时间：2024-07-30 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题：（共6小题，每小题3分）．

1. (2024八下·吉州月考) 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八下·吉州月考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·吉州月考) 点 $\text{[math]}$ 先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·吉州月考) 下列分解因式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·吉州月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·吉州月考) 如图，已知： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的边长为（）

A . 6 B . 12 C . 32 D . 64

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二、填空题（共6小题，每小题3分）．

7. (2024八下·吉州月考) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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8. (2024八下·吉州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为厘米．

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9. (2024八下·吉州月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2024七下·沅江期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024八下·吉州月考) 在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是： $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ．已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ 的解集在数轴上如图表示，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. (2024八下·吉州月考) 如图，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是等腰三角形 $\text{[math]}$ 的腰上的一点，则当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为顶角的等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的度数．

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三、解答题（共5小题，每小题6分）．

13. (2024八下·吉州月考)
1. （1）解不等式． $\text{[math]}$ ．
2. （2）分解因式： $\text{[math]}$
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14. (2024八下·吉州月考) 先化简 $\text{[math]}$ ，再从不等式组 $\text{[math]}$ 中选择一个适当的整数，代入求值．

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15. (2024八下·吉州月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八下·吉州月考) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则解这个分式方程；
2. （2）若这个关于 $\text{[math]}$ 的方程无解，求出 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2024八下·吉州月考) 仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形．
图甲图乙
1. （1）如图甲，在射线 $\text{[math]}$ 上已截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 平分；
2. （2）如图乙，在射线 $\text{[math]}$ 上已截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 在同一根直线上）．试过点 $\text{[math]}$ 作一对射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
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四、解答题（共3小题，每小题8分）．

18. (2024八下·吉州月考) 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解是非负数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ．
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19. (2024八下·吉州月考) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与两坐标轴所围成三角形的面积；
3. （3）根据图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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20. (2024八下·吉州月考) 某商店购进 $\text{[math]}$ 两种商品，购买1个 $\text{[math]}$ 商品比购买1个 $\text{[math]}$ 商品多花10元，并且花费300元购买 $\text{[math]}$ 商品和花费100元购买 $\text{[math]}$ 商品的数量相等．
1. （1）求购买一个 $\text{[math]}$ 商品和一个 $\text{[math]}$ 商品各需要多少元；
2. （2）商店准备购买 $\text{[math]}$ 两种商品共80个，若 $\text{[math]}$ 商品的数量不少于 $\text{[math]}$ 商品数量的4倍，并且购买 $\text{[math]}$ 商品的总费用不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
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五、解答题（共2小题，每小题9分）．

21. (2024八下·吉州月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试说明 $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 恰好在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，猜想：线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024八下·吉州月考) 阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如 $\text{[math]}$ 的多项式变形为 $\text{[math]}$ 的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式 $\text{[math]}$ 的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．
根据以上材料，解答下列问题．
1. （1）分解因式（利用公式法）： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求多项式 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边长，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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六、解答题（共1小题，每小题12分）．

23. (2024八下·吉州月考)
图1 图2 图3
1. （1）【阅读理解】如图1，等边 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
  将 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 处，得 $\text{[math]}$ ，可以利用旋转变换，将三条线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 转化到一个三角形中，从而求出 $\text{[math]}$ 的度数．请你写出完整的解题过程．
2. （2）【基本运用】请你利用第（1）题的解答方法，解答问题：
  如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）【能力提升】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．
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