浙江省杭州市临安区2024年中考数学一模考试试卷

更新时间：2024-06-17 浏览次数：28 类型：中考模拟

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只一项符合题目要求．

1. (2024·临安模拟) 下列实数中，最大的数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. (2024·临安模拟) 截止2023年底，浙江省农村公路总里程达到102000公里，数据102000用科学记数法表示为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·温州模拟) 如图，交通锥是由一个圆台和长方体底座组成的一种临时道路标示，则其俯视图正确的是（　　）

A . B . C . D .

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4. (2024·临安模拟) 在20瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过了保质期的饮料的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·叶集期末) 将二次根式 $\text{[math]}$ 化简，正确的结果是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·临安模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 互余的角的度数是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·临安模拟) 一部电梯的额定限载量为1000千克．两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，每箱货物的质量为50千克，设每次搬x箱重物，则下面所列关系正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·张北期中) 日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图1），它可以看作如图2所示的几何图形．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点C， $\text{[math]}$ ，垂足为点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，则圆盘离桌面 $\text{[math]}$ 最近的距离是（　　）

A . 6 B . 5 C . 2 D . 1

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9. (2024·临安模拟) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均是关于 $\text{[math]}$ 的二次函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．经过研究，甲认为：若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象一定过点 $\text{[math]}$ ；乙认为：若函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象都经过点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1．下列选项正确的是（　　）

A . 甲说法正确，乙说法不正确 B . 甲说法不正确，乙说法正确 C . 甲、乙说法都正确 D . 甲、乙说法都不正确

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10. (2024·临安模拟) 如图，点E为正方纸片 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 折叠该纸片，点B落在正方形内点M处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．

11. (2024·临安模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·顺庆期末) 使分式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是.

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13. (2024·临安模拟) 在平面直角坐标系中，O是原点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024·临安模拟) 如图，放缩尺是利用图形的位似将图形放大或缩小的工具，点 $\text{[math]}$ 的位置固定不变，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处装有笔，当画笔 $\text{[math]}$ 沿图 $\text{[math]}$ 运动时，画笔 $\text{[math]}$ 画出图形 $\text{[math]}$ ，图形就放大了，反之，图形就缩小了．位似比可以通过调节点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置来确定，调整时确保 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，若 $\text{[math]}$ ，图形 $\text{[math]}$ 的面积为1.5，则图形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. (2024·临安模拟) 计划利用已有一堵长为 $\text{[math]}$ 米的墙，用篱笆围成面积为12平方米的矩形园子．可用篱笆的总长为11米，可以得到多种围法，如用 $\text{[math]}$ 米长的篱笆作为矩形的宽，用 $\text{[math]}$ 米长的篱笆作为矩形的长等，请你写出其中一种围法，如．

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16. (2024·临安模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是圆O的内接三角形，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，垂足为点E，点F是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m，n满足的关系式是．

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三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算．

17. (2024·临安模拟) 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·临安模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2024·临安模拟) 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州市隆重开幕．在本届亚运会上，共有来自45个国家和地区的运动员参加比赛．在亚运会开幕前，杭州市某学校为了让学生了解亚运会，学生会组织了“亚运知识知多少”的趣味比赛活动，并随机抽取了部分学生的比赛成绩（百分制）进行整理、分析并绘制成了统计表和扇形统计图如下：
抽取的学生比赛成绩分布表
组别
分数/分
频数
A组
$\text{[math]}$
a
B组
$\text{[math]}$
12
C组
$\text{[math]}$
6
D组
$\text{[math]}$
b
请根据图表给出的信息回答下列问题．
1. （1）求表中a的值和扇形统计图中B所在扇形的圆心角度数．
2. （2）抽取的这部分学生比赛成绩的中位数落在哪一组？
3. （3）成绩不低于80分的为“优秀”，该学校一共有1020名学生，那么在本次趣味比赛中获得“优秀”的学生大概有多少人？
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20. (2024·临安模拟) 如图1，投石机是古代威力巨大的武器，是现代大炮的鼻祖，我国在汉朝时期就被大量运用于战场．它由杠杆、支架、弹袋和重锤等部件组成．其原理是通过弹力使杠杆绕着支点A旋转把石头甩出，以达到伤敌的效果．如图2是投石机的示意图，杠杆 $\text{[math]}$ 米，杠杆初始位置与地面成 $\text{[math]}$ 角，即 $\text{[math]}$ ．当杠杆甩出石头停止旋转时 $\text{[math]}$ ．
求：
1. （1）弹袋B转过的路程．
2. （2）杠杆旋转停止时弹袋B距离地面多少米．
  （参考数据： $\text{[math]}$ ）
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21. (2024·临安模拟) 如图，小车从点A出发，沿与水平面成 $\text{[math]}$ 角光滑斜坡 $\text{[math]}$ 下滑，在下滑过程中小车速度逐渐增加，设小车出发点A离水平地面 $\text{[math]}$ 的高度为h，小车从点A滑行到最低点B所用的时间为t（秒），小车滑行到点B时的速度为v（厘米/秒）．速度v与时间t满足关系： $\text{[math]}$ ，高度h与时间t满足关系： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， g是常数），当小车出发点小车出发点A离水平地面 $\text{[math]}$ 的高度为20（厘米）时，小车从点A滑到最低点B需要2秒．
1. （1）当小车出发点A离水平地面 $\text{[math]}$ 的高度为45（厘米）时，小车滑到最低点B需要几秒钟？此时小车到达B点时的速度是多少？
2. （2）小车继续在粗糙的水平地面 $\text{[math]}$ 上滑行，设滑行的距离为s（厘米），小车从斜坡滑行到点B时速度为v（厘米/秒），小车在水平地面 $\text{[math]}$ 上滑行的时间为T（秒），若s与v，T之间满足以下关系： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， a是常数），当 $\text{[math]}$ （厘米/秒）时， $\text{[math]}$ （厘米）， $\text{[math]}$ （秒）．如果把小车出发点A离水平地面 $\text{[math]}$ 的距离h提高到125厘米，那么当滑行到时间 $\text{[math]}$ 秒时，小车在水平地面 $\text{[math]}$ 上滑行的距离为多少？
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22. (2024·临安模拟) 如图，在平面直角坐标系中放置一块 $\text{[math]}$ 角的三角板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别落在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 右侧有一条直线 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）用尺规作出直线 $\text{[math]}$ (保留作图痕迹，不写作法)．
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024·临安模拟) 【背景】如图（1），点E ， F分别是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P ，连接 $\text{[math]}$ ．同学们在研究图形时，作 $\text{[math]}$ 交CE于点H ，发现： $\text{[math]}$ ．他们通过作三角形的中位线，构造全等三角形，找到与线段 $\text{[math]}$ 相等的线段，得到了多种方法证明 $\text{[math]}$ 成立．
1. （1）【猜想】若把正方形 $\text{[math]}$ 改成平行四边形 $\text{[math]}$ ，其余条件不变，如图（2），结论 $\text{[math]}$ 是否还成立？请说明理由．
2. （2）【延伸】在图（2）的条件下连接 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 的面积和 $\text{[math]}$ 的面积有什么关系？请说明理由．
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24. (2024·临安模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与圆心 $\text{[math]}$ 重合时，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②四边形 $\text{[math]}$ 的周长有最大值吗？请说明理由．
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