2024年第14届WMO世界奥林匹克竞赛（中国区）八年级全国...

更新时间：2024-06-18 浏览次数：33 类型：竞赛测试

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. (2024八下·WMO竞赛) 下列各组数不可能组成三角形的是（）

A . 3，4，5 B . $\text{[math]}$ C . 5，7，12 D . 0.7，2.4，2.5

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2. (2024八下·WMO竞赛) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. (2024八下·WMO竞赛) 如图，在五边形ABCDE中， $\text{[math]}$ 分路平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·WMO竞赛) 如图，等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ 足BC的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长DE至 $\text{[math]}$ ，便 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·WMO竞赛) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2010 B . 2012 C . 2016 D . 无法求出

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6. (2024八下·WMO竞赛) 某市正在开展“拆临拆违”工作，该市某街道产生了m立方米的“拆临拆违”垃圾需要清理，一个工程队承包了清理工作，计划每天清理 $\text{[math]}$ 立方米，转拫到还有其他地方的垃圾需要清理，该工程队决定增加人手以提高 $\text{[math]}$ 的清理效率，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了（）

A . $\text{[math]}$ 天 B . $\text{[math]}$ 天 C . $\text{[math]}$ 天 D . $\text{[math]}$ 天

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7. (2024八下·WMO竞赛) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有增根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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8. (2024八下·WMO竞赛) 已知 $\text{[math]}$ 的三边长分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是（）

A . 等边三角形 B . 腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰三们形 C . 底边长为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形 D . 等腰直角三角形

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9. (2024八下·WMO竞赛) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·WMO竞赛) 如图，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连接DE、CE，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

A . ① B . ①③ C . ② D . ①②③

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二、填空题（每小题5分，共30分）

11. (2024八下·WMO竞赛) 在实数范围内分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. (2024八下·WMO竞赛) 已知 $\text{[math]}$ 点关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点 $\text{[math]}$ 是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则 $\text{[math]}$ 点的坐标是．

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13. (2024八下·WMO竞赛) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在CA的延长线上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交AB于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则AF的长度为．

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14. (2024八下·WMO竞赛) 如图， $\text{[math]}$ 中，AB、BC的垂直平分线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. (2024八下·WMO竞赛) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024八下·WMO竞赛) 对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题（共5小题，共50分）

17. (2024八下·WMO竞赛) 先化简： $\text{[math]}$ ，然后从 $\text{[math]}$ 的范围内选取一个合适的整数作为 $\text{[math]}$ 的值代入求值．

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18. (2024八下·WMO竞赛) 如图，峰峰先在一张白纸上用直尺画出了两条相等的线段AB和AC，然后用量角器作出了度数都为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，最后连接AD．此时他就断定AD是 $\text{[math]}$ 的平分线，你同意他的结论吗？如果同意，请证明；如果不同意，请说明理由．

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19. (2024八下·WMO竞赛) $\text{[math]}$ 为何值时，多项式 $\text{[math]}$ 能分解成两个一次因式的积?

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20. (2024八下·WMO竞赛) 周老板预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，他又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
1. （1）周老板购进的第一批衬衫是多少件?
2. （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于 $\text{[math]}$ （不考思其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
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21. (2024八下·WMO竞赛) 已知 $\text{[math]}$ ，分别以AB、AC为边作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点。
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；如图②，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图③，若 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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