2024年第14届WMO世界奥林匹克竞赛(中国区)八年级全国...

更新时间：2024-06-18 浏览次数：19 类型：竞赛测试

一、选择题(每小题4分,共40分)

1. (2024八下·WMO竞赛) 如果 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则m的值为（）

A . -1 B . 1 C . 1或-1 D . 1或-3

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2. (2024八下·WMO竞赛) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过AC上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·WMO竞赛) 已知 $\text{[math]}$ 为正䈣数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·WMO竞赛) 如图是某油路管道的一部分，延伸其中三条支路恰好构成一个直角三角形，其三边的长分别为6m、8m和10m.输油中心 $\text{[math]}$ 在到三条支路距离相等的地方，则中心 $\text{[math]}$ 到三条支路的管道总长(计筫时视管道为线，中心 $\text{[math]}$ 为点)为（）

A . 24m B . 12m C . 10m D . 6m

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5. (2024八下·WMO竞赛) 如图，从 $\text{[math]}$ 点发出的光线，经 $\text{[math]}$ 点反射后垂直地射到 $\text{[math]}$ 点，然后按原路返回 $\text{[math]}$ 点.若 $\text{[math]}$ ，则光线所走的总路线最接近（）

A . 1.2 B . 1.9 C . 3.8 D . 3

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6. (2024八下·WMO竞赛) 英英沿商场里正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了24秒；若她站在自动扶梯上不动，从楼上到楼下要用56秒.若扶梯停止运动，她从楼上走到楼下需要用（）

A . 32秒 B . 38秒 C . 42秒 D . 48秒

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7. (2024八下·WMO竞赛) 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆 $\text{[math]}$ 组成一条平滑的曲线，点 $\text{[math]}$ 从原点 $\text{[math]}$ 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，则第2016秒时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八下·WMO竞赛) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分浅，延长BD至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·WMO竞赛) 如图，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt $\text{[math]}$ ，等腰Rt $\text{[math]}$ ，连接EF交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上移动时，PB的长度为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . PB的长度随点 $\text{[math]}$ 的运动而变化

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10. (2024八下·WMO竞赛) 对于任意正整数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(整小题5分,共30分)

11. (2024八下·WMO竞赛) 一个正 $\text{[math]}$ 边形的每一个外角与其相邻内角的比是1：3，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2024八下·WMO竞赛) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，BI、CI分別平分 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，则DE等于.

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13. (2024八下·WMO竞赛) 若关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是非负数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. (2024八下·WMO竞赛) 如果 $\text{[math]}$ 是正整数，且 $\text{[math]}$ 是质数，那么 $\text{[math]}$ .

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15. (2024八下·WMO竞赛) 如图，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内任意一点，直线AP、BP、CP分别交BC、CA、AB于点D、E、F，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2024八下·WMO竞赛) 如图， $\text{[math]}$ 分别是边OA，OB上的定点，P，Q分別是近OB，OA上的动点，如果记 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是.

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三、解答题（共5小题，共50分)

17. (2024八下·WMO竞赛) 在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点都在正方形网格的格点上.
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称三角形 $\text{[math]}$ ；并写出 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求六边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2024八下·WMO竞赛) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 的垂直平分线DN交BC于点 $\text{[math]}$ ，交AB于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交AE于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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19. (2024八下·WMO竞赛) 是否存在整数a、b、c满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求出a、b、c的值；若不存在，说明理由.

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20. (2024八下·WMO竞赛) 京广高速铁路工程指挥部要对某路段工程进行招标，指挥部接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 $\text{[math]}$ ；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天，可以完成整个工程.
1. （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?
2. （2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元.工程预算的施工费用为500万元.为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.
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21. (2024八下·WMO竞赛) 已知： $\text{[math]}$ 是线段AC上一点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，在EF上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接AD.
1. （1）若直线EF与线段AB相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，如图①，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线EF与线段AB不相交，当 $\text{[math]}$ 时，如图②，请先补全图形，线段ED、AD、BD依然满足(1)中的数量关系吗?若满足，请说明理由；若不满足，请写出新的数量关系，并证明你的结论.
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