吉林省部分名校2023-2024学年高一下学期联合考试数学试...

更新时间：2024-08-16 浏览次数：15 类型：月考试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. 某纺织厂4月份生产了三种类型的纱线，分别为大卷纱线､中卷纱线和小卷纱线，其中大卷纱线有2000卷，中卷纱线有8000卷，小卷纱线有20000卷.为检查该纺织厂4月份生产的这三种类型纱线的质量，按比例用分层随机抽样的方法从中抽检240卷，则被抽检的小卷纱线有（）

A . 120卷 B . 150卷 C . 160卷 D . 200卷

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3. 有一艘船以每小时25海里的速度向正东方向行驶，在 $\text{[math]}$ 处测得灯塔 $\text{[math]}$ 在该船的东北方向，该船行驶2小时后到达 $\text{[math]}$ 处，测得灯塔 $\text{[math]}$ 在该船的东偏北 $\text{[math]}$ 方向上，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 海里 B . $\text{[math]}$ 海里 C . 50海里 D . $\text{[math]}$ 海里

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4. 小唐5月 $\text{[math]}$ 日每天的运动时长（单位：分钟）统计数据如图所示，则（）

A . 小唐这7天每天运动时长的平均数是72 B . 小唐这7天每天运动时长的极差题42 C . 小唐这7天每天运动时长的中位数是75 D . 小唐这7天每天运动时长的第80百分位数是92

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5. 若某圆台的上底面半径为1，下底面半径为4，该圆台的体积不小于 $\text{[math]}$ ，则该圆台的高的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是该正五角星的中心，则 $\text{[math]}$ （）

A . -18 B . -12 C . 12 D . 18

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7. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，所有棱长都相等， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为钝角三角形， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 若复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为实数 D . $\text{[math]}$

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10. 在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ B . 若二面角 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，则正三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是 $\text{[math]}$ C . 荅 $\text{[math]}$ ，则正三棱锥 $\text{[math]}$ 内切球的半径是 $\text{[math]}$ . D . 若 $\text{[math]}$ ，则正三梭锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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11. 欧拉线定理指出三角形的外心､垂心､重心都在同一条直线士，且重心与外心之间的距离是重心与垂心之间的距离的一半.设 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的外心､垂心和重心，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.

12. 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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13. 某校高一（1）班有男生20人，女生30人.已知某次数学测验中，男生成绩的平均数为100，方差为11，女生成绩的平均数为95，方差为16，则这次测验中班级总体成绩的方差为.

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14. 在棱长为4的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 为侧面 $\text{[math]}$ 的中心，则 $\text{[math]}$ 的周长的最小值为.

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四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 如图，在直四梭柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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16. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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17. 近年来，由于互联网的普及，直播带货已经成为推动消费的一种营销形式.某直播平台工作人员在问询了解了本平台600个直播商家的利润状况后，随机抽取了100个商家的取均日利润（单位：百元）进行统计，所得的频率分布直方图如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并估计该直播平台商家平均日利润的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）与中位数.
2. （2）以样本估计总体，该直播平台为了鼓励直播带货，提出了两种奖淤方案，方案一是对平均日利润超过78百元的商家进行奖励，方案二是对平均日利润从高到低排名在前 $\text{[math]}$ 的商家进行奖励，两种奖励方案只选择一种，你觉得哪种方案受到奖励的商家更多？并说明理由.
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18. 对任意两个非零向量 $\text{[math]}$ ，定义： $\text{[math]}$ .
1. （1）若向量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值；
3. （3）若非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是锐角，且 $\text{[math]}$ 是整数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不含端点）， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，请写出三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求出 $\text{[math]}$ 的最大值.
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