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广东省清远市清城区2023-2024学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-12-10 浏览次数：2 类型：期末考试

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·清城期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数和常数项分别是（）

A . 2， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 2，1 D . $\text{[math]}$ ， 1

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2. (2024九上·清城期末) 下列函数中， $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·清城期末) 在一个不透明的盒子中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外无其他差别．随机从中摸出1个，记下颜色后，放回并摇匀，通过大量实验后发现摸出白球的频率逐渐稳定于 $\text{[math]}$ ，则盒子中白球的个数可能是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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4. (2024九上·清城期末) 如图，是由几个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·清城期末) 菱形的面积为 $\text{[math]}$ ，一条对角线长是 $\text{[math]}$ ，那么菱形的另一条对角线长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·清城期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·清城期末) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况（）

A . 有两个不相等实数根 B . 有两个相等实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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8. (2024九上·清城期末) 同学们探究四边形纸板是否为正方形，以下测量方案正确的是（）

A . 测量四条边是否相等 B . 测量四个内角是否相等且一组邻边是否相等 C . 测量四个内角是否是直角 D . 测量两条对角线是否相等且是否互相垂直

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9. (2024九上·清城期末) 表示关系式 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的图象依次是（）

A . ①②③ B . ③①② C . ②③① D . ②①③

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10. (2024九上·清城期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为8，E为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点F，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

11. (2024九上·清城期末) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为1，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2024九上·清城期末) 已知a，b，m，n是成比例线段，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·清城期末) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024九上·清城期末) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（用“ $\text{[math]}$ ”连接）

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15. (2024九上·清城期末) 如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于．

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16. (2024九上·清城期末) 如图，小明在A时测得垂直于地面的树影长为5米，B时又测得该树的影长为15米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．（结果保留根号）

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17. (2024九上·清城期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别相交于A、B两点，过A、B两点作矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限经过C，D两点，则k的值是.

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三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18. (2024九上·清城期末) 解方程：x²+4x=5．

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19. (2024九上·清城期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 均在边长为1的小正方形网格的格点上，连接 $\text{[math]}$ ，
求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·清城期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像相交，其中一个交点的横坐标是2.
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）在第一象限内，请根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围.
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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21. (2024九上·清城期末) 某教育局组织教职工男子篮球比赛．
1. （1）本次比赛采用单循环赛制（参赛的每两支队之间要比赛一场），共安排了28场比赛，问：有多少支队参加比赛?
2. （2）在比赛场地边，东南西北四个角落分别划分一个大小一样的正方形观众席，已知观众席的总面积是400平方米，求每个正方形的边长．
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22. (2024九上·清城期末) “清远市2023年的首场马拉松比赛”共设两个项目，分别是“半程马拉松”（21.0975公里）和“迷你马拉松”（约5公里）．
1. （1）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，组委对部分参赛选手作如下调查：
  调查总人数
  20
  50
  100
  200
  500
  参加“迷你马拉松”人数
  15
  33
  72
  139
  356
  参加“迷你马拉松”频率
  0.750
  0.660
  0.720
  0.695
  0.712
  请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为____．（精确到0.1）
2. （2）小明（来自北京市），小军（来自长沙市）、小红（来自清远市）、小丽（来自广州市）四人报名参加“迷你马拉松”志愿者遴选，请利用画树状图或列表的方法，求恰好录取两名来自广东省外的志愿者的概率．
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23. (2024九上·清城期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F，与 $\text{[math]}$ 交于点G，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24. (2024九上·清城期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 相交， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若反比例函数的图象恰好经过 $\text{[math]}$ 的顶点B时，求反比例函数的表达式；
2. （2）在（1）的前提下，过点A作 $\text{[math]}$ 交反比例函数的图象于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积和点Q的坐标；
3. （3）如图2，若反比例函数的图象交 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 于点C，且 $\text{[math]}$ ，点P是反比例函数图象上的一动点，满足 $\text{[math]}$ 的面积是3，请直接写出点P的坐标.
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25. (2024九上·清城期末) 在数学综合实践课上，仿照北师大版九年级上册第8页，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展探究活动.如图1，将长与宽都相等的两个矩形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 叠放在一起，固定矩形 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 的中点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）初步发现：在旋转过程中，对角线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点S、T，如图2，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终存在着怎样的数量关系?请说明理由；
2. （2）继续探究：旋转过程中，当两个矩形纸片重叠部分为四边形 $\text{[math]}$ 时，如图2.
  ①求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
  ②随着矩形纸片 $\text{[math]}$ 的旋转，四边形 $\text{[math]}$ 的面积会发生变化，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出四边形 $\text{[math]}$ 的最大面积与最小面积．
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